Zerfallsfaktor von 14C berchnen

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TaschenrechnerFrEaK Auf diesen Beitrag antworten »
Zerfallsfaktor von 14C berchnen
Meine Frage:
Hallo! Habe eine Hausaufgabe und weiß nicht wie ich da ansetzen soll. Sie lautet:

Organische Stoffe enthalten 14C, eine radioaktive Form von Kohlenstoff, die exponentiell mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren zu nichtradioaktiven Kohlenstoff zerfällt. Diese Tatsache wird in der Archäologie zur Altersbestimmung von organischen Fundsücken benutzt. Mithilfe einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a^x kann bestimmt werden, wie viel Prozent C^14 nach x Jahren noch vorhanden sind. Berechnen Sie den Zerfallsfaktor a, der angibt, wie viel Prozent 14C nach einem Jahr noch vorhanden sind. Wie viel Prozent sind nach 2000 Jahren noch vorhanden?


Meine Ideen:
Man Ansatz zu der Berechnung nach 1 Jahr währe:

f(x) = a^x

Einsetzen:

365 = a^365

Nur wie soll ich jetzt den Zerfallsfaktor a berechnen? Wenn ich nach a auflöse komme ich auf 1.016% kommt mir irgendwie etwas komisch vor.
BITTE UM EINEN TIPP NICHT UM EINE LÖSUNG!!!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerfallsfaktor von 14C berchnen
Für deinen Ansatz gilt f(0) = 1.

Somit f(5730) = 0.5 (die Hälfte von 1).
Hieraus lässt sich a berechnen und hernach jeder Wert f(x),
wobei x in diesem Modell in Jahren zu messen ist.

Hättest du ein anderes Modell gewählt, etwa f(x) = 100%*a^x,
dann wären die Werte f(x) direkt als Prozentzahlen zu errechnen.
taschenrechnerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn aus:

f(5730) = 0,5

a berechenen?

f(5730) = 0,5

sind die 0,5 nicht das a ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung a^5730 = 0.5 nach a auflösen.

(Du hast doch das Modell gewählt: f(x) = a^x, also f(5730) = a^5730.)
taschenrechnerfreaK Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich auf 0,99 für a kommen ist das dann direkt auch als Prozent angegeben?

Verstehe sowieso nicht ganz, wenn ich als gleichung: f(5730) = a^5730 auf die gleichung a^5730 = 0,5
kommt..
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Menge f(0) hat es nach 5730 Jahren eben nur noch die Menge f(5730). Wozu hättest du denn sonst das Modell aufgestelt?
 
 
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