Ableitung von Funktionen

Neue Frage »

Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Funktionen
Edit (mY+): Bitte wähle einen das Thema betreffenden Titel! "Kurze Frage / Schnelle Antwort smile " ist es NICHT!

Kurze Frage ist diese Aufgabe richtig:

f:x-> 1/20x^5+1/4x^4+3x^3-0,5x^2+pi*x-101,71

erste Ableitung wäre dann doch:

f´: (x) -> 1/20x^4+ 1/4x^3+9x^2-x+pi
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Antwort: Nein, die Ableitung ist falsch! Du musst ja die Potenz vorziehen und dann mit dem bereits vorhandenen Vorfaktor verarbeiten. Das machst du aber nicht! Bsp.:

f(x)=2x²
f´(x) = 2*2x=4x

Gruß

Johnsen
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann müsste das so richtig sein

f´: (x) -> 1/4x^4+ x^3+9x^2-x+pi
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es! Freude
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich dich noch was Fragen smile ????

Wie mach ich das den mit dieser Aufgabe

f: x -> x^7/2 - 5/x + 1/4 * x^4 + Wurzel x
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Klar kannst du noch fragen. Aber versuch es bitte mit Latex darzustellen. Sonst weiß man nicht was gemeint ist.

sieht es so aus?



Gruß

Johnsen
 
 
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

sorry kenn mich noch nicht richtig aus mit diesem Latex ( oder so )
Ja die Aufgabe ist so richtig nur 4 * x^4 ist der Nenner also mit dem Latex --->


Hoffe ist so richtig unglücklich ?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



Also so?

Benutze dann das nächste mal bitte mehr Klammern, auch wenn du dich (noch) nicht mit Latex auskennst.

Was ist dein bisheriger Lösungsversuch zu dieser Aufgabe? Überlg dir schonmal wie die Ableitung der Wurzel aussieht!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe versucht die Quotientenregel anzuwenden

{7x^6*2-x^7 *2 /4} - {5 /x} + {4 * x^4- 4 * 4x^3/(4 * x^4)^2} + {1/2}x
so richtig
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, pass auf, wir machen es Schritt für Schritt:

Du kannst ja von der Funktion Summand für Summand behandeln.

Wir machen jeden Summanden einzeln:

: Das ist einfach, denn das ist das gleiche Prinzip wie bei deinem ersten Post, denn es gilt:

nun : Hier brauchst du nicht unbedingt die Quotientenregel. Denn es gilt:



usw.

Versuchs mal dann beim nächsten Summanden alleine
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »




so ist das glaub ich richtig geschrieben, oder
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du unbedingt Quotientenregel machen willst, dann hast du beim ersten Term einen Fehler gemacht, denn was ist die Ableitung von 2?

Und warum lässt du 5/x unbeachtet?
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß ist falsch aber ich weiß es echt nicht.
Irgendwie versteh ich diese aufgaben nicht sobald ein Bruch dabei ist.
der nächste wäre dann

1/4x^4
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Und der nächste wäre dann 1/2 x
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

befolge doch mal meine Ratschläge. Du brauchst nicht sofort in Panik verfallen, wenn du einen Bruch siehst, besonders bei dieser Funktion nicht, da man hier eigentlich auch komplett ohne Quotientenregel auskommen kann!

Zuerst nochmal: was ist die Ableitung von f(x)=2 ?
und dann mach meinen Tipp:



Und dann kannst du das gleiche machen, wie du schon im allerersten Post gemacht hast. Exponent nach vorne, und im Exponenten dann 1 abziehen!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von f(x) = 2 ist doch 2 oder nicht?

So wenn ich jetzt nach deinem Tip rechne habe ich bei 1/ 4*x^4

das raus 4*4x^3 ok..
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry die Ableitung von 2 ist x^2
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal ich rechne das so:

Ich habe ja den Bruch 1/ 4*x^4

dann habe ich als
1. -> Ableitung von 1 ist x^1
2. -> Ableitung von 4*x^4 ist x^4* 4x^3
oder 4* 4x^3

das dann zusammenfassen
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sorry die Ableitung von 2 ist x^2


Das ist schlicht und ergreifend falsch!

Rechne doch erstmal die Ableitung von

Keine deiner Antwort aus dem post zuvor ist richtig, denn du hast mir ja gesagt, dass es so aussieht.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ableitung von 1 ist x^1


Nein! Was ist die Ableitung einer Konstanten?
Gasty Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung einer konstanten ergibt immer 0 Beispiel f(x)=2;
f´(x)=0
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht ob "Gasty"="Pretty Woman", aber ja es stimmt, die Ableitung einer Konstanten ist 0!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Konstante ist 0.

ich will dich echt nicht ärgern, sorry

dann ist die 1 im Zähler auch 0
und die 4 im Nenner auch 0 oder nicht.
Dann bleibt mir nur noch die x^4 und da wäre die Ableitung 4x^3
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dann die Ableitung von:



Hast ja alle Einzelschritte aufgeschrieben. Jetzt kannst du das mit Quotientenregel zusammenbasteln!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

letzter Versuch smile


16x^3
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

nein, die Ableitung von 4x^4 ist 16x^3 aber nicht von 1/(4x^4)!

Nochmals mein Tipp:



jetzt kannst du genauso rechnen wie mit "normalen" Potenzen!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht ganz!

Das mit dem vorziehen stimmt, aber du musst im Expoentnen eine 1 abziehen! du addierst 1!

Gleich hast dus!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



ja, genau. Jetzt das gleiche bei

Und dann versuchen wir mal, das gleiche Ergebnis durch die Quotientenregel zu erreichen. ist sicherlich ein gutes Training für dich!
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja richtig! sehr gut!

Schreib aber mit latex bitte so, denn sonst ist die 2 nicht im Exponenten!

-5x^{-2}

Ich bin jetzt mal ne stunde weg, aber du kannst ja versuchen die gleichen Ergebnisse mit der Quotientenregel zu lösen, und den Wurzelterm zu lösen. denk dran


Gruß

Johnsen
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist so super, Danke dir...

Ich glaub wenn ich das nächste mal hier bin, wirst du dich verstecken smile


Viel Spaß und

Wink danke danke
Pretty Women Auf diesen Beitrag antworten »




So nun die ganze Aufgabe:


f:x->


f`=(x) ->



Hoffe ist richtig so
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist richtig so und nein, ich werd mich nicht vor dir verstecken! Helf doch gerne!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nur der vollständigkeit halber der "Beweis", dass man es auch alles mit Quotientenregel rechnen hätte können, aber dies deutlich schwieriger wäre, am Beispiel:





also genau dein ergebnis! Wenn nur im Nenner ein x steht, dann würde ich immer empfehlen, es so zu rechnen, also ohne Quotientenregel. Wenn jedoch im Zähler UND im Nenner die Variable auftaucht, nach de differenziert werden soll, dann ist die Quotientenregel die richtige Wahl!

Gruß

Johnsen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »