Gebietsintegral Aufgabe

17.09.2010, 12:25

Dooki

Gebietsintegral Aufgabe

Hi ich habe folgende Aufgabe gerechnet und möchte gerne wissen ob das so richtig ist:

Gegeben ist das Gebiet $\begin{eqnarray*} K=\left\{ (x,y)\in {\mathbb R}^{2} : 0\leq y\leq x , x^{2}+y^{2}\leq 4 \right\} \end{eqnarray*}$
und die Funktion f(x,y)=x^2*y
gesucht ist $\begin{eqnarray*} \int_K^{} \! f(x,y) \, d(x,y) \end{eqnarray*}$

Ich hab das mit Polarkoordinaten gemacht, denn das Gebiet ist doch ein Kreisbogen von der x-Achse bis zur Geraden y=x
0<=r<=2
0<=phi<=pi/4

als Ergebnis bekomme ich 1,379
Ist die Herangehensweise richtig?

17.09.2010, 12:37

pressure

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RE: Gebietsintegral Aufgabe
Deine Ansatz ist prinzipiell richtig.

Zitat:

Original von Dooki
Ich hab das mit Polarkoordinaten gemacht, denn das Gebiet ist doch ein Kreisbogen von der x-Achse bis zur Geraden y=x
0<=r<=2
0<=phi<=pi/4

Das Gebiet ist nicht ein Kreisbogen, sondern ein Viertelkreis. Dementsprechend läuft Phi auch von 0 bis Pi/2.

Ergebnis sollte dann 32/15 lauten.

17.09.2010, 12:42

Cel

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$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ dürfte stimmen.

Immerhin reduziert sich die erste Bedingung zu

$\begin{eqnarray*} \sin(\varphi) \leq \cos(\varphi) \end{eqnarray*}$ , was für pi/2 mit Sicherheit nicht stimmt.

17.09.2010, 12:45

pressure

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Ah stimmt, die Bedingung hatte ich überlesen. Hammer

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