Gauß´scher Algorithmus

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Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß´scher Algorithmus
Meine Frage:
Ich habe hier eine Aufgabe die ich mit dem Gauß´schen Algorithmus lösen soll.
Ich hab da nur keine Ahnung wie ich damit anfangen soll.
Ich hab schon mehrere Sachen ausprobiert nur das Funktioniert nichtunglücklich
Bitte helft mir.

Meine Ideen:
Also dies ist sind die 4.Abschnitte die gelöst werden sollen:

1.d=0
2.1a+1b+1c=7
3.12a+4b+1c=0
4.12a-4b+c
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß´scher Algorithmus
okay, du hast ein LGS mit 4 variablen und 4 gleichungen.

kannst du denn die erweiterte matrix aufstellen?
....oder hapert es da schon...?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

also das haben wir noch nie mit einer Matrix gemacht , also sollen wir das bestimmt auch nicht machen Augenzwinkern
Weil unser Lehrer uns das heute erst erklären wollte , aber nicht mehr dazu gekommen ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, fang mal damit an, die 4. gleichung von der dritten abzuziehen, oder, anders gesagt, die 3. gleichung mit -1 zu multiplizieren und dann die dritte und die vierte gleichung miteinander zu addieren, was passiert dann und wie sieht die neue gleichung aus?

edit:
Zitat:
Original von Janina1992

Also dies ist sind die 4.Abschnitte die gelöst werden sollen:

1.d=0
2.1a+1b+1c=7
3.12a+4b+1c=0
4.12a-4b+c


fehlt bei der 4. gleichung nicht ein "=irgendetwas"?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ja , sorry da kommt eine =0 hin und weiter sehen die Gleichungen dann so aus:


also erst 3.Gleichung *-1:
-12a-4b-1c=-1

und dann nach der addietion sieht es dann so aus:
3+4. -8b = -1 / : (-8)
b = 1/8
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die 3. gleichung mit -1 multiplizierst, was steht dann da?
doch nicht -12a-4b-c=-1, was ist denn 0*-1???
 
 
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann steht da halt :
-8b = 0
oder nicht und dann ist b =0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

genau, jetzt haben wir doch schon mal 2 unbekannte, b=0 und d=0.
fehlen noch a und c.
lass uns aml die 2. und die dritte gleichung benutzen, was fällt dir ein, wie man da nun b eliminieren könnte?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

mhm ... man könnte doch bestimmt die beiden Gleichungen
subtrahieren und dann hat man ja das c weg.
Und dann kann ich ja für b 0 einsetzen und a rausbekommen.
Das würde dann so aussehen :

2-3:
-11a-3b= 7
-11a-3*=7
-11a =7 / : (-11)
a = -7/11

oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

genau, du kannst das c durch subtraktion elimninieren und da du schon weißt, dass b=0 ist kannst du das dann einsetzen.
ist richtig.
nun fehlt noch das c, wie rechnest du das aus?

edit: muss jetzt los, als tip: setzt die bekannten (also a, b, d) in eine gleichung ein und errechne dann c.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dafür alles was ich weiß in die 2.Gleichung eingesetzt und das sieht dann so aus:
1*(-7/11)+1*0+1c =7
-7/11+1c =7 /+7/11
1c = 84/11 / :1
c = 84/11 oder gekürzt 7_7/11


und dann hab ich da noch etwas anderes wobei ich hilfe brauche , habe da nämlich etwas total falsch gemacht.

Also die Aufgabe lautet:
Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:
S(0/3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale tangente vor.


ich habe das dann so benannt:
1. S(0/3) f(0)=3
2. P(3/0) f(3)=0
3. S(0/3) f´(0)=0
4. P(3/0) f´(3)=0


aber irgedwie kommt dann nachher für alles außer d null raus und für d 3 aber das stimmt doch nicht weil das ja dann keine funktion 4 grades ist.

Kannst du mir vielleicht helfen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

stell erst einmal deine funktionsgleichung ganz allgemein auf, dann wirst du sehen, dass du 5 bedingungen brauchst.
die ersten 4 sind schon mal richtig, aber aus dem sattelpunkt ist noch was rauszuholen.....
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

achso hab gedacht das wäre das gleiche wie bei der anderen also hier sind die allgemeinen:

f(x) =ax^4+bx³+cx²+dx+e
f´(x) =4ax³+3bx²+2cx+d
f´´(x) =12ax²+6bx+2c
f´´´(x)=24ax+6b

ist das sp richtig???
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

jap, das ist richtig.
jetzt hast du ja schon 4 bedingungen formuliert, wie könnte die 5. aussehen?
was ist denn ein sattelpunkt?
er hat eine tangente mit der steigung 0, das hast du verwendet, aber er ist gleichzeitig auch ein wendepunkt, wie sieht also die 5. bedingung aus?
wenn du die hast, schreib alles noch mal auf und dann kannst du das LGS genau so lösen, wie das erste ebend auch.
ich schau mir das heut abend dann mal an, muss jetzt weg....
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

So also dann ist doch die 5.Bedingung E(0/3) f´(0)=3
oder?

Dann würden alles Gleichungen also so heißen:

1.
a*0^4+b*0³+c*0²+d*0+e = 3

2.
a*3^4+b*3³+c*3²+d*3+e= 0

3.
4a*0³+3b*0²+2c*0+d = 0

4.
4a*3³+3b*3²+2c*3+d = 0

5.
4a*0³+3b*0²+2c*0+d = 0

ich hoffe mal , dass das so richtig ist?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß das es auf jeden Fall nicht so stimmten kann , weil ich die Gleichungen jetzt ausgerechnet habe und festgestellt habe das ich für d zwei verschiedene Ergebnisse habe.

1.
e=3

2.
81a+27b+9c+3d+e=0

3.
d=0

4.
108a+27b+6c+d=0

5.
d=3

und da stimmt ja was nichtunglücklich nur was das weiß ich nicht unglücklich
bitte helf mir smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

1. S(0/3) f(0)=3
2. P(3/0) f(3)=0
3. S(0/3) f´(0)=0
4. P(3/0) f´(3)=0

diese vier bedingungen hattest du schon, dazu kommt, dass der punkt (0,3) ein wendepunkt ist, also f''(0)=0 ist die 5. bedingung.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

aber ist das denn wirklich richtig , weil dann kommt bei auch 0 raus und bei d auch ...
und was kann ich jetzt machen?
weil sieht ja so alles ziemlich gleich aus also ich würde jetzt zum beispiel 2 und die 3 subtrahieren.
oder was ist richtig?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

so und hab jetzt wie ich gesagt habe 2 und 4 subtrahiert und dann kam das so raus:
-27a+3*0+2*0+3 =0
-27a+3 =0 /-3
-27a =-3 /: (-27)
a = 1/9

so und jetzt kann ich ja normalerweise in gleichung 2 alles einsetzten um dann b raus zu bekommen oder?
und das sieht dann ja so aus.

2.
81*1/9+27*b+9*0+3*0+3 =0
9+27b+3 = 0
12 +27b =0 / -12
27b = -12 / :27
b = -4/9 stimmt das alles so?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

so und hab jetzt wie ich gesagt habe 2 und 4 subtrahiert und dann kam das so raus:
-27a+3*0+2*0+3 =0
-27a+3 =0 /-3
-27a =-3 /: (-27)
a = 1/9

so und jetzt kann ich ja normalerweise in gleichung 2 alles einsetzten um dann b raus zu bekommen oder?
und das sieht dann ja so aus.

2.
81*1/9+27*b+9*0+3*0+3 =0
9+27b+3 = 0
12 +27b =0 / -12
27b = -12 / :27
b = -4/9 stimmt das alles so?

dann habe ich nämlich für
a= 1/9
b= -4/9
c und d = 0
und e =3
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

deine ergebnisse sind richtig, es ist a=1/9, b=-4/9, c=0, d=0 und e=3.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

okay , danke schön.wenigstens kann ich jetzt beruhigt ins we starten , da ich meine Mathe sachen verstanden habe.


Dank dir Augenzwinkern

LG Janina
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