Gauß´scher Algorithmus |
17.09.2010, 13:50 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gauß´scher Algorithmus Ich habe hier eine Aufgabe die ich mit dem Gauß´schen Algorithmus lösen soll. Ich hab da nur keine Ahnung wie ich damit anfangen soll. Ich hab schon mehrere Sachen ausprobiert nur das Funktioniert nicht Bitte helft mir. Meine Ideen: Also dies ist sind die 4.Abschnitte die gelöst werden sollen: 1.d=0 2.1a+1b+1c=7 3.12a+4b+1c=0 4.12a-4b+c |
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17.09.2010, 14:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gauß´scher Algorithmus okay, du hast ein LGS mit 4 variablen und 4 gleichungen. kannst du denn die erweiterte matrix aufstellen? ....oder hapert es da schon...? |
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17.09.2010, 14:03 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das haben wir noch nie mit einer Matrix gemacht , also sollen wir das bestimmt auch nicht machen Weil unser Lehrer uns das heute erst erklären wollte , aber nicht mehr dazu gekommen ist. |
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17.09.2010, 14:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, fang mal damit an, die 4. gleichung von der dritten abzuziehen, oder, anders gesagt, die 3. gleichung mit -1 zu multiplizieren und dann die dritte und die vierte gleichung miteinander zu addieren, was passiert dann und wie sieht die neue gleichung aus? edit:
fehlt bei der 4. gleichung nicht ein "=irgendetwas"? |
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17.09.2010, 14:26 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja , sorry da kommt eine =0 hin und weiter sehen die Gleichungen dann so aus: also erst 3.Gleichung *-1: -12a-4b-1c=-1 und dann nach der addietion sieht es dann so aus: 3+4. -8b = -1 / : (-8) b = 1/8 |
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17.09.2010, 14:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du die 3. gleichung mit -1 multiplizierst, was steht dann da? doch nicht -12a-4b-c=-1, was ist denn 0*-1??? |
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17.09.2010, 14:56 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann steht da halt : -8b = 0 oder nicht und dann ist b =0 |
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17.09.2010, 14:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, jetzt haben wir doch schon mal 2 unbekannte, b=0 und d=0. fehlen noch a und c. lass uns aml die 2. und die dritte gleichung benutzen, was fällt dir ein, wie man da nun b eliminieren könnte? |
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17.09.2010, 15:04 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm ... man könnte doch bestimmt die beiden Gleichungen subtrahieren und dann hat man ja das c weg. Und dann kann ich ja für b 0 einsetzen und a rausbekommen. Das würde dann so aussehen : 2-3: -11a-3b= 7 -11a-3*=7 -11a =7 / : (-11) a = -7/11 oder? |
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17.09.2010, 15:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, du kannst das c durch subtraktion elimninieren und da du schon weißt, dass b=0 ist kannst du das dann einsetzen. ist richtig. nun fehlt noch das c, wie rechnest du das aus? edit: muss jetzt los, als tip: setzt die bekannten (also a, b, d) in eine gleichung ein und errechne dann c. |
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17.09.2010, 15:19 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe dafür alles was ich weiß in die 2.Gleichung eingesetzt und das sieht dann so aus: 1*(-7/11)+1*0+1c =7 -7/11+1c =7 /+7/11 1c = 84/11 / :1 c = 84/11 oder gekürzt 7_7/11 und dann hab ich da noch etwas anderes wobei ich hilfe brauche , habe da nämlich etwas total falsch gemacht. Also die Aufgabe lautet: Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt: S(0/3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale tangente vor. ich habe das dann so benannt: 1. S(0/3) f(0)=3 2. P(3/0) f(3)=0 3. S(0/3) f´(0)=0 4. P(3/0) f´(3)=0 aber irgedwie kommt dann nachher für alles außer d null raus und für d 3 aber das stimmt doch nicht weil das ja dann keine funktion 4 grades ist. Kannst du mir vielleicht helfen? |
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17.09.2010, 15:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stell erst einmal deine funktionsgleichung ganz allgemein auf, dann wirst du sehen, dass du 5 bedingungen brauchst. die ersten 4 sind schon mal richtig, aber aus dem sattelpunkt ist noch was rauszuholen..... |
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17.09.2010, 15:33 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso hab gedacht das wäre das gleiche wie bei der anderen also hier sind die allgemeinen: f(x) =ax^4+bx³+cx²+dx+e f´(x) =4ax³+3bx²+2cx+d f´´(x) =12ax²+6bx+2c f´´´(x)=24ax+6b ist das sp richtig??? |
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17.09.2010, 15:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jap, das ist richtig. jetzt hast du ja schon 4 bedingungen formuliert, wie könnte die 5. aussehen? was ist denn ein sattelpunkt? er hat eine tangente mit der steigung 0, das hast du verwendet, aber er ist gleichzeitig auch ein wendepunkt, wie sieht also die 5. bedingung aus? wenn du die hast, schreib alles noch mal auf und dann kannst du das LGS genau so lösen, wie das erste ebend auch. ich schau mir das heut abend dann mal an, muss jetzt weg.... |
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17.09.2010, 17:18 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So also dann ist doch die 5.Bedingung E(0/3) f´(0)=3 oder? Dann würden alles Gleichungen also so heißen: 1. a*0^4+b*0³+c*0²+d*0+e = 3 2. a*3^4+b*3³+c*3²+d*3+e= 0 3. 4a*0³+3b*0²+2c*0+d = 0 4. 4a*3³+3b*3²+2c*3+d = 0 5. 4a*0³+3b*0²+2c*0+d = 0 ich hoffe mal , dass das so richtig ist? |
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17.09.2010, 18:08 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß das es auf jeden Fall nicht so stimmten kann , weil ich die Gleichungen jetzt ausgerechnet habe und festgestellt habe das ich für d zwei verschiedene Ergebnisse habe. 1. e=3 2. 81a+27b+9c+3d+e=0 3. d=0 4. 108a+27b+6c+d=0 5. d=3 und da stimmt ja was nicht nur was das weiß ich nicht bitte helf mir |
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17.09.2010, 18:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. S(0/3) f(0)=3 2. P(3/0) f(3)=0 3. S(0/3) f´(0)=0 4. P(3/0) f´(3)=0 diese vier bedingungen hattest du schon, dazu kommt, dass der punkt (0,3) ein wendepunkt ist, also f''(0)=0 ist die 5. bedingung. |
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17.09.2010, 18:32 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ist das denn wirklich richtig , weil dann kommt bei auch 0 raus und bei d auch ... und was kann ich jetzt machen? weil sieht ja so alles ziemlich gleich aus also ich würde jetzt zum beispiel 2 und die 3 subtrahieren. oder was ist richtig? |
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17.09.2010, 18:45 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so und hab jetzt wie ich gesagt habe 2 und 4 subtrahiert und dann kam das so raus: -27a+3*0+2*0+3 =0 -27a+3 =0 /-3 -27a =-3 /: (-27) a = 1/9 so und jetzt kann ich ja normalerweise in gleichung 2 alles einsetzten um dann b raus zu bekommen oder? und das sieht dann ja so aus. 2. 81*1/9+27*b+9*0+3*0+3 =0 9+27b+3 = 0 12 +27b =0 / -12 27b = -12 / :27 b = -4/9 stimmt das alles so? |
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17.09.2010, 18:46 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so und hab jetzt wie ich gesagt habe 2 und 4 subtrahiert und dann kam das so raus: -27a+3*0+2*0+3 =0 -27a+3 =0 /-3 -27a =-3 /: (-27) a = 1/9 so und jetzt kann ich ja normalerweise in gleichung 2 alles einsetzten um dann b raus zu bekommen oder? und das sieht dann ja so aus. 2. 81*1/9+27*b+9*0+3*0+3 =0 9+27b+3 = 0 12 +27b =0 / -12 27b = -12 / :27 b = -4/9 stimmt das alles so? dann habe ich nämlich für a= 1/9 b= -4/9 c und d = 0 und e =3 |
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17.09.2010, 23:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine ergebnisse sind richtig, es ist a=1/9, b=-4/9, c=0, d=0 und e=3. |
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18.09.2010, 09:43 | Janina1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay , danke schön.wenigstens kann ich jetzt beruhigt ins we starten , da ich meine Mathe sachen verstanden habe. Dank dir LG Janina |
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