Termumformung: kleiner als und log

Neue Frage »

17.09.2010, 15:39	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung: kleiner als und log dieser term soll umgeformt werden, so dass gezeigt werden kann, dass ein $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ existiert damit das ganze gilt: $\begin{eqnarray} 2^{2^{k-1}} + 2^{2^k} + (1 + c_1) \cdot 2^{2^{k-1}} < (1 + c) \cdot 2^{2^k} \end{eqnarray}$ kann mir vielleicht bitte jemand helfen?
17.09.2010, 15:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur Rückfrage. Absichtlich c1 und c?
17.09.2010, 15:45	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur Rückfrage. ja sind 2 verschiedene parameter es soll was ähnliches wie $\begin{eqnarray} 2\cdot lg(\frac{2+c_1}{c}) < 2^k \end{eqnarray}$ herauskommen.. allerdings weiß ich nicht ob das stimmt und wie ich das so umgeformt bekomme
17.09.2010, 15:50	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibts irgendwelche Bedingungen an c oder k? Ich nehme an k ist eine natürliche oder zumindest ganze Zahl und die c's liegen zwischen 0 und 1. Unabhängig davon würde ich erstmal duch $\begin{eqnarray} 2^{2^{k-1}} \end{eqnarray}$ teilen, das ist ja in jedem Fall > 0.
17.09.2010, 15:54	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
c muss größer als 0 sein und k muss eine natürliche zahl sein $\begin{eqnarray} c > 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$
17.09.2010, 15:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur Rückfrage. $\begin{eqnarray} 2^{2^{k-1}} + 2^{2^k} + 2^{2^{k-1}} + c_1\cdot 2^{2^{k-1}} < 2^{2^k} + c\cdot 2^{2^k} \end{eqnarray}$ Was kann man da weglassen, zusammenfassen?
Anzeige

17.09.2010, 16:00	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur Rückfrage. also $\begin{eqnarray} 2^{2^k} \end{eqnarray}$ kann man rausdividiren: $\begin{eqnarray} 2 \cdot 2^{2^{k-1}} + c_1\cdot 2^{2^{k-1}} < c \cdot 2^{2^k} \end{eqnarray}$ [edit: falsch] $\begin{eqnarray} 2 \cdot {2^{k-1}} \cdot lg(2) + c_1 \cdot {2^{k-1}} \cdot lg(2) < c \cdot {2^k} \cdot lg(2) \end{eqnarray}$
17.09.2010, 16:07	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du jetzt durch $\begin{eqnarray} 2^{2^{k-1}}\cdot c \end{eqnarray}$ teilst stehts fast schon da... edit: Dein Logarithmus ist nicht richtig. $\begin{eqnarray} \log{(a+b)} \neq \log{a}+\log{b} \end{eqnarray}$
17.09.2010, 16:21	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt haste recht.. $\begin{eqnarray} \frac{2 \cdot 2^{2^{k-1}}}{c \cdot 2^{2^k}} + \frac{c_1 \cdot 2^{2^{k-1}}}{c \cdot 2^{2^k}} < 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2 \cdot 2^{2^{k-1}} + c_1 \cdot 2^{2^{k-1}}}{c \cdot 2^{2^k}} < 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(2 + c_1) \cdot 2^{2^{k-1}}}{c \cdot 2^{2^k}} < 1 \end{eqnarray}$
17.09.2010, 16:32	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest eigentlich durch $\begin{eqnarray} 2^{2}{k-1} \end{eqnarray}$ teilen, nicht durch $\begin{eqnarray} 2^{2}{k} \end{eqnarray}$ . Aber man sieht ja auch in deiner Herleitung, dass die Linke Seite der Ungleichung für $\begin{eqnarray} k\rightarrow \infty \end{eqnarray}$ gegen 0 geht.
17.09.2010, 16:38	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
achso klar.. kam mir schon komisch vor dann wäre das: $\begin{eqnarray} \frac{(2 + c_1)}{c} < \frac{2^{2^k}}{2^{2^{k-1}}} \end{eqnarray}$
17.09.2010, 16:42	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, dan Rest schafft du wahrscheinlich alleine (logarithmieren und Logarithmengesetze anwenden). Ich mach jetzt Wochenende...
17.09.2010, 16:54	brainless	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank und schönes wochenende $\begin{eqnarray} lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k \cdot lg(2) - 2^{k-1} \cdot lg(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(2) = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k - 2^{k-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k - 2^k \cdot 2^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k - 2^k \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \cdot lg(\frac{(2 + c_1)}{c}) < 2^k \end{eqnarray}$

Neue Frage »

Antworten »

Termumformung: kleiner als und log

Verwandte Themen