Äquivalenzumformung - Lösungsmengen und der Knick im Schlauch

18.09.2010, 02:31

Mitch

Äquivalenzumformung - Lösungsmengen und der Knick im Schlauch

Hallo Zusammen,

ich hänge gerade ein wenig in der Luft.

Folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen unter Beachtung der Definitionsmenge.

((a - x) / (b - x)) - ((a - b) / (a + b)) = 0

Mein Lösungsansatz:

Zuerst würde ich mit (b - x) und (a + b) multiplizieren:

(a² - ax + ab - bx) - (ab - b² - ax + bx)

oder:

a² - ax + ab - bx - ab + b² + ax - bx = 0

Zusammenrechnen:

a² + b² - 2bx = 0

Anmerkung a² + b² könnte ich auch als (a - b)² schreiben

dann / 2b

((a - b)² / 2b) - x = 0

Dann + x

somit hätte ich dann x = ((a - b)² / 2b)

Irgendwie komm ich so nicht weiter.
Zumindest wüsste ich jetzt nicht wie ich das als Lösungsmenge schreiben soll/kann/darf.

Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen? Hammer

18.09.2010, 09:20

DanielWolf

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RE: Äquivalenzumformung - Lösungsmengen und der knick im Schlauch
Wie kommst Du darauf, dass du a^2+b^2 auch als (a-b)^2 schreiben kannst?

18.09.2010, 09:20

lgrizu

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RE: Äquivalenzumformung - Lösungsmengen und der knick im Schlauch

Zitat:

Original von Mitch
Hallo Zusammen,

ich hänge gerade ein wenig in der Luft.

Folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen unter Beachtung der Definitionsmenge.

((a - x) / (b - x)) - ((a - b) / (a + b)) = 0

Mein Lösungsansatz:

Zuerst würde ich mit (b - x) und (a + b) multiplizieren:

(a² - ax + ab - bx) - (ab - b² - ax + bx)

oder:

a² - ax + ab - bx - ab + b² + ax - bx = 0

Zusammenrechnen:

a² + b² - 2bx = 0

bis hierhin ist richtig.

Zitat:

Original von Mitch
Anmerkung a² + b² könnte ich auch als (a - b)² schreiben

nenn mal die zweite binomische formel.....

18.09.2010, 19:58

Mitch

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FAIL!

Stimmt... man bin ich blöd.

a² - ax + ab - bx - ab + b² + ax - bx = 0

Es müsste dann a² - 2ab + b² übrig bleiben.

Okay, dann müsste es sein:

(a² + b²) / -2b = x

So muss ich jetzt auch noch nach a und b umstellen und für alle 3 eine Lösungsmenge angeben?
Bzw. was muss ich jetzt für x als Lösungsmenge angeben.

Ich kanns mir nicht ganz vorstellen. Wenn ich nur x gegeben habe war's bisher klar.

Leider auch kein Beispie dafür in meinem Buch.
Habt ihr noch einen Wink mim Zaunpfahl über? smile