Parallelität von 2 Ebenen berechnen

18.09.2010, 10:46

maika

Parallelität von 2 Ebenen berechnen

Meine Frage:
Hallo,

ich habe 2 Ebenen und soll überprüfen, ob sie parallel zueinander sind

E1: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = (-2, 1, 1) + $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ (4, -4, 1) + u (-2, 1, 0)

E2: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = (2, -3, 2) + $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ (-4, 4, -1) + u (3, -1, 0)

Meine Ideen:
Ich habe E1 und E2 in eine Normalenform umgeformt

bei mir kommt dann bei E1 die NF 0.25x1 + 0.5x2 + x3 = 1.5
bei E2 NF: 0.125x1 + 0.375x2 + x3 = -2.875

ich bin mir aber nicht sicher ob die Normalenformen so richtig sind. Wir haben das erst 1mal im Unterricht gemacht, und ich habe das nach dem gleichen Schema berechnet.

Auf jeden Fall weiß ich, wenn die NF linear abhängig voneinander sind (also vielfache voneinander?!) die ebenen dann parallel zueinander sind.

also müssten 1,5 und -2,875 vielfache voneinander sein (sind sie ja aber jetzt nicht), damit die ebenen parallel zueinander sind? oder muss man noch etwas anderes berechnen?
oder komplett anders?

18.09.2010, 10:59

Iorek

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RE: Parallelität von 2 Ebenen berechnen

Zitat:

Original von maika
Meine Ideen:
Ich habe E1 und E2 in eine Normalenform umgeformt

Durchaus eine richtige Idee, aber:

Zitat:

Original von maika
bei mir kommt dann bei E1 die NF 0.25x1 + 0.5x2 + x3 = 1.5
bei E2 NF: 0.125x1 + 0.375x2 + x3 = -2.875

Das ist die Koordinatenform die du angegeben hast, auch wenn man daraus natürlich sehr leicht wieder die Normalenform rekonstruieren kann. Oder aber man untersucht die Lage der Ebenen zueinander über die Koordinatenform, das ist natürlich auch möglich.

Zitat:

Original von maika
ich bin mir aber nicht sicher ob die Normalenformen so richtig sind. Wir haben das erst 1mal im Unterricht gemacht, und ich habe das nach dem gleichen Schema berechnet.

Die (zurückgerechneten) Normalenvektoren sind zwar nicht die schönsten, scheinen aber richtig zu sein.

Zitat:

Original von maika
Auf jeden Fall weiß ich, wenn die NF linear abhängig voneinander sind (also vielfache voneinander?!) die ebenen dann parallel zueinander sind.

Auch das stimmt wieder, allerdings ist deine weitere Begründung so nicht richtig. Es ist $\begin{eqnarray*} 1{,}5=-\frac {12}{23}\cdot (-2{,}875) \end{eqnarray*}$ ; außerdem sind das nicht die Normalenvektoren der Ebene.

Allerdings würde ich dir empfehlen, das anders zu berechnen; such mal nach einer Möglichkeit die Normalenvektoren umzuformen, sodass du "schöne" Zahlen, d.h. ganze Zahlen als Einträge hast.

18.09.2010, 11:03

riwe

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RE: Parallelität von 2 Ebenen berechnen
die beiden normalenvektoren sind korrekt Freude

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