Signifikanztest

18.09.2010, 10:46

Mareiköö

Signifikanztest

Meine Frage:
Aufgabe: Nach Umstellung im Produktionsgang eines Werkstücks vermutet der Hersteller, den Ausschussanteil auf höchstens 3% reduziert zu haben. Diese Vermutung soll an 200 Werkstücken überprüft werden.

a) Formulieren Sie die Nullhypothese und die Gegenhypothese. Was für ein Test wird verwendet?
b) Geben Sie den Annahmebereich für das Signifikanzniveau 5% an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 4% beträgt?
c) Ist die Anzahl der Ausschussstücke 7 oder mehr, so soll dies gegen die Vermutung sprechen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art bei diesem Test? Wie groß ist die W. für einen Fehler 2. Art, wenn der Ausschussanteil 4% beträgt?

Meine Ideen:
So, ich bin verwirrt. Ich hätte jetzt gedacht, die Nullhypothese ist, dass der Ausschussanteil gleich geblieben ist (erste Frage: heißt dieses "wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 4% beträgt", dass das der Ausschussanteil war, bevor der Hersteller seine Vermutung aufgestellt hat?), die Gegenhypothese wäre demnach: der Ausschussanteil wurde reduziert.

Wäre p für H0 dann p $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 0,03 und p für H1 p $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0,03??

Demnach müsste es ein linksseitiger Test sein.
Hab ichs bis hierhin richtig gemacht? :/

18.09.2010, 13:21

Huggy

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RE: Signifikanztest
Da der Ausschussanteil vor der Umstellung nicht angegeben ist, kann kein Test gemeint sein, der diese unbekannte Größe benutzt. Die 4 % sind eine rein hypothetische Annahme für den Ausschussanteil nach der Umstellung nach dem Motto:

Wir glauben zwar, wir haben kleiner 3 % erreicht, aber schaun wir mal, was es für den Test bedeuten würde, wenn es tatsächlich 4 % wären.

Zitat:

Wäre p für H0 dann p $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 0,03 und p für H1 p $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0,03??

Diesen Satz kann niemand verstehen. Vermutlich ist etwas Falsches gemeint. Die einzig vernünftige Nullhypothese bei dieser Aufgabe ist:

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad p \leq 0,03 \end{eqnarray*}$

18.09.2010, 16:57

Mareiköö

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RE: Signifikanztest
Aber....dann muss ich die Null- und Gegenhypothese doch umdrehen...weil ich hatte ja jetzt gesagt, dass die Nullhypothese (in Worten) lautet: Der Ausschussanteil ist gleich gebliene. Würde mit $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ dann ja keinen Sinn mehr machen ... oder? Aah, ich bin verwirrt.

Edit...nee, macht dann auch keinen Sinn...Ich blick nicht durch den Aufgabentext. Brauche ich nicht für b) die kritische Zahl?

18.09.2010, 17:26

Huggy

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RE: Signifikanztest

Zitat:

Original von Mareiköö
Aber....dann muss ich die Null- und Gegenhypothese doch umdrehen...weil ich hatte ja jetzt gesagt, dass die Nullhypothese (in Worten) lautet: Der Ausschussanteil ist gleich gebliene. Würde mit $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ dann ja keinen Sinn mehr machen ... oder? Aah, ich bin verwirrt.

Was man als Nullhypothese wählt und was als Gegenhypothese ist keine Frage der Mathematik, jedenfalls keine reine Frage der Mathematik. Das hängt davon ab, welches Ziel du mit dem Test verfolgst und welche Informationen du hast.

Der Ausschussanteil ist gleich geblieben ist eine völlig legime Nullhypothese. Nur macht sie bei der Aufgabe schon deshalb keinen Sinn, weil du den Anteil vor der Umstellung gar nicht kennst.

18.09.2010, 17:32

Mareiköö

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RE: Signifikanztest
Das heißt? Aufgabe scheiße, kann man nicht rechnen!? xD

18.09.2010, 17:40

Huggy

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RE: Signifikanztest
Nein, das heißt es nicht!
Man muss sich nur für den Hypothesentest entscheiden, für den die notwendigen Informationen vorliegen und der nach dem Text der Aufgabe offenbar gemeint ist.

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