LGS aufgabe

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fab123 Auf diesen Beitrag antworten »
LGS aufgabe
"Eine vierstellige postitve Zahl n hat die Quersumme von 20. Die Summe der ersten bieden Ziffern ist 11, die Summe der ersten und letzten Ziffer ebenfalls. Die erste Ziffer ist um 3 größer als die letzte ziffer. Bestimmen sie die Zahl n."

ja, ich bin da fleißig am probieren aber komme nicht wirklich weiter... habe bissher das rausbekommen.

1 1 1 1 =20
1 1 0 0 =11
1 0 0 1 =11

(im gausverfahren) ... weiter weiß ich nicht, könnt ihr mir bitte helfen? smile verwirrt


danke schonmal!!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Sag doch mal, dass deine Zahl n wie folgt aussieht:

n=abcd

Dann stellt du deine 4 Gleichungn auf für 4 Unbekannte und löst diese.

Eine Bedingung lautet ja z.B.: a+b+c+d=20 usw.

Gruß

Johnsen
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

dachte ich habe schon mit der ersten gleichung dies gesagt aber du hast recht, ich sollte das klarstellen... das problem ist bei mir nur, dass ich nicht genau weiß WELCHE gleichungen ich aufstellen muss...
die erste scheint ja richtig zu sein, ich kenne mich leider nicht genug mit quersummen aus und habe auf die schnelle nichts gescheites gefunden
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich probiere es nochmal:

1 1 1 1 20
1 1 0 0 11
1 0 0 1 11

"die erste ist um 3 großer als die letzte ziffer", nun, wie stelle ich das in einer gleichung dar?

3 0 0 1 = ??



lg
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Stell doch erstmal deine 4 Gleichungen auf (diese sind übrigens direkt aus der Aufgabe abzulesen, da 4 Hinweise zu den Beziehungen der Zahlen untereinander gegeben sind!) und dann schreibst du es in eine Matrix und kannst Gauß anwenden.

Ansonsten müsstest du schreiben



Aber wie gesagt, mein Tipp:

4 Gleichungen erst normal aufstellen mit

(I) a+b+c+d = 20
(II) ......... = 1
usw.

Und dann erst Gauß!
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fab123
1 1 1 1 20
1 1 0 0 11
1 0 0 1 11

lg

nur bei der letzten gleichung bin ich mir nicht sicher, mir ist klar, was sie aussagen soll, nur weiß ich nicht, wie ich das hinschreiben soll (in einer gleichung).

achso, vielleicht ja so:
d = 3a ... und nun ins gauss verfahren verwirrt verwirrt
 
 
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

d=3a, heißt, dass d dreimal so groß ist wie a. Das ist also nicht richtig!
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
d=3a, heißt, dass d dreimal so groß ist wie a. Das ist also nicht richtig!

stimmt,... verlesen, dort steht ja UM 3 größer als d. also so:
a+3 = d
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ist aber d 3 größer als a ^^
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhhhhh.... jetzt habe ich auch wirklich fast alles durch Big Laugh Big Laugh

also :
a = d+3

SO Big Laugh
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt stimmts ^^
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fab123
a = d+3
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lauten also deine 4 Gleichungen? wenn du die letzte gleichung nach 3 umstellst, kannst du sie in deine Matrixschreibweise umschreiben.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich probiere es mal:
1 1 1 1 = 20
1 1 0 0 = 11
1 0 0 1 = 11
1 0 0 0 = d+3


richtig?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal:

ENTWEDER du machst es so, wie ich es vorschlage, indem du 4 Gleichungen aufstellst mit

(I) a+b+c+d = 20
(II) a+b = 11
(III) ..... usw

Und löst es so (meine Empfehlung bei dieser Aufgabe!), ODER wandelst es dann in Matrixschreibweise um, ODER du weißt wie man es gleich in Matrixschreibweise macht. Aber was macht denn ein d bei dir in der Matrix? mein Tipp lautet schon vorhin: Stell nach 3 um und dann machst du deine Kurzschreibweise.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du denn mit "stell nach 3 um" das verstehe ich leider nicht...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

3 = a-d

Und jetzt kannst du es dann wieder in der Form schreiben

1 0 0 -1 3

Das ist dann ja die letzte Zeile in deiner Matrix
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so meinst du das, das stimmt natürlich. vielen dank!
nun muss ich nurnoch ausrechnen, kann ich ja mit dem "lgs rechner" kontrollieren!

vielen dank für deine tolle hilfe Freude
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst auch deine Ergebnisse hier mal reinschreiben, sag dir dann ob es stimmt.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nun folgendes raus:

a= 12
b=4
c= 0
d=4


ich weiß aber, dass c= 5 sein muss und dann folglich a=7 ... das ist richtig oder? dann schreibe ich mal meine ganze rechnung auf
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

1 1 1 1 =20
1 1 0 0 =11 / II.-III.
1 0 0 1 =11 /III. - II.
1 0 0 -1 =3 /IV. - III.


1 1 1 1 =20
0 1 0 -1=0
0 -1 0 1 =0 /III.+II.
0 0 0 -2 =-8


1 1 1 1 =20
0 1 0 -1 =0
0 0 0 0 =0
0 0 0 -2=-8


.... dann einfach ausgerechnet, der fehler muss in diesem teil liegen.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, deswegen hab ich von vornherein gesagt, du sollst es traditionell machen. Da kommt man schnell auf ein ergebnis. Ich zeig dir nachher mal wie.

Dein Problem ist, dass du im Kreis rechnst bei den Zeilen 2 und 3, und somit dann auf 0=0 kommst. versuchs mal anders, z.b. in der 3. Zeile: III-IV gleich in der ersten Matrix
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
versuchs mal anders, z.b. in der 3. Zeile: III-IV gleich in der ersten Matrix

dann habe ich gar kein c mehr...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst dus anders probieren!
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

3. spalte 1. matrix:

III.-IV.

sind 11-3 und das sind 8 und nicht 11+3, so wie du geschrieben hast verwirrt
-------------
hast schon geändert
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

aber angenommen ich weiß das richtige ergebnis nicht, woher soll ich wissen, dass ich anders probieren muss, weil das ergebnis falsch ist? verwirrt verwirrt
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

weil du rechts siehst, dass du im Kreis gerechnst hast, wenn da immer steht

II-III daraus wird dann die neue 2. Zeile II´
III-II daraus wird dann die neue 3. Zeile III´

und dann in der nächsten Matrix

III´+II´, das ist ja nichts anderes als

III-II+II-III=0

damit hast du nur im kreis gerechnet.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich verstehe, ich schaue mir grade den lösungsweg des rechners an und der sagt mir genau das gleiche, was du sagst, ich bin grade dabei zu rechnen. smile
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nun mal, wie ich es selbst gemacht hab:

(I) a+b+c+d = 20
(II) a+b = 11
(III) a+d=11
(IV) a-3 = d

Aus (II) und (II) sieht man: a+b=a+d => b=d
Nun (III) nach a auflösen und in (IV) einsetzen: 11-d-3=d -> 2d=8 -> d=4 -> b=4
Nun das in (II) -> a=11-4=7
Alles in (I) -> c=20-7-4-4=5

fertig!

Bei schwereren oder größeren LGS würde ich nur Gauß machen, da man sich doch leicht verrechnet, aber da hier eh nur Faktoren mit 1 vorkommen ist das die Methode, nach der ich das lösen würde!

Gruß

Johnsen
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

sowas sehe ich nur nich sofort... da ist es für mich einfacher einfach alles in das gauss reinzukloppen und auszurechnen, aber man sieht ja, das das oft nicht funktioniert
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
Nun mal, wie ich es selbst gemacht hab:

(I) a+b+c+d = 20
(II) a+b = 11
(III) a+d=11
(IV) a-3 = d

Aus (II) und (II) sieht man: a+b=a+d => b=d
Nun (III) nach a auflösen und in (IV) einsetzen: 11-d-3=d -> 2d=8 -> d=4 -> b=4
Nun das in (II) -> a=11-4=7
Alles in (I) -> c=20-7-4-4=5

fertig!

Bei schwereren oder größeren LGS würde ich nur Gauß machen, da man sich doch leicht verrechnet, aber da hier eh nur Faktoren mit 1 vorkommen ist das die Methode, nach der ich das lösen würde!

Gruß

Johnsen

wie das denn? da sind doch 2 variablen?
....EDIT: achso, dann einfach rechnen, weil in IV ja auch d vorkommt
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, da hast du auf jedenfall recht, das geht echt VIEL einfacher als mit den gauss verfahren... nur muss man sowas erstmal erkennen (was ja eigtl. nicht schwer ist).


vielen dank
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