kettenregel Wurzelfunktion 2 und 3 Ableitung |
| 18.09.2010, 17:28 | matheo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kettenregel Wurzelfunktion 2 und 3 Ableitung Hallo Ich habe mühe die 2 und 3 ableitung dieser Wurzelfunktion heruaszufinden. f(x)=sqrt{x^2+3} = (x^2+3)^(1/2) innerefunktion (x`2+3) Äussere f(x)=x^(1/2) 1.ABLEITUNG F`(x)= (1/sqrt{x^2+3})*2x =x*(x^2+3)^(-1/2)-->stimmt 2.Ableitung: darunter vestehe ich f`(x)= x*(x^2+3)^(-1/2) f``(x)= -0.5*x*(x^2+3)^(-0.5-1)*2 = -0.5*x*(x^2+3)^-(3/2)*2= = -(x/(sqrt{x^2+3})) oder -x*(x^2+3)^(-3/2) Mein Lehrer ist da auf diese Lösung gekommen: 3*(x^2+3)^(-3/2) kann mir jemand mal erklären wie man auf dieses Resultat hinkommt? Die Ableitung in der inneren Funktion zieht doch mit oder? ich meine, bei der 2 ableitung ist x^2 nur noch 2. Wenn ich die 2 Ableitung begreifen könnte, wäre auch die 3te machbar denke ich. Meine Ideen: ... |
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| 18.09.2010, 17:50 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die 2. Ableitung benötigst du die Produktregel, die hast du offenbar nicht beachtet. Es liegt ein Produkt vor: |
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| 18.09.2010, 19:20 | matheo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich dachte das hätte ich.. f``(x)= -0.5*x*(x^2+3)^(-3/2) * 2= -x*(x^2+3)^(-3/2) ?? |
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| 18.09.2010, 19:46 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Produktregel lautet und das hast du nicht angewendet. Nach welcher Regel du da abgeleitet hast weiss ich nurn wirklich nicht. Und woher dieses mal 2 ganz am Ende kommt kann ich mir auch nicht wirklich erklären. |
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| 18.09.2010, 22:15 | matheo | Auf diesen Beitrag antworten » |
das gäbe dan 1*(x^2+3)^(-0.5)+x*2x ?? |
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| 19.09.2010, 13:58 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein das ist auch wieder falsch... Wir haben: Nun ist Bilde erstmal die beiden Ableitungen, also g'(x) und h'(x) und setz dann in die Regel ein. Dein 1. Summand ist ja noch richtig, aber beim 2. hast du einfach was wegfallen lassen. |
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