Kombinatorik

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Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo liebe Mathefreunde

ich bin mir bei zwei Lösungen meiner Teilaufgabe nicht so sicher, wäre nett wenn mir einer von euch, das Ergebnis bestätigen oder widerlegen könnte.

1) Geg.: Die Buchstaben: a,f,g,i,l,p,t,z also n= 8

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Wort "platz" ergibt, wenn man die Buchstaben nacheinander ohne Zurücklegen aus der Urne zieht und sie anschließend zum Wort "platz" sortiert? --> k=5


Also, wie ich die Aufgabe verstehe, geht es hier um zurücklegen bei Beachtung der Reihenfolge.

n! / (n-k)! = 8! / (8-5)! = 6720

--> P(a) = 1/6720


2) Geg.: Das Wort "ballabend"

Wie viele Wörter gibt es, bei denen "bb" vorkommt?

Meine Lösung:



Die Tupelreihe gibt an: wie wie viele Wörter mit bb anfangen und dann nehme ich das ganze mal 5! mal, weil die bb's ja nicht nur am Anfang stehen können.

Oder sind meine Ideen für die Katz?

Danke vorab
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Beide Aufgaben sind nicht ganz klar formuliert:

1) Die Buchstaben: a,f,g,i,l,p,t also n= 8
Fehlt hier «z»?
Wieviele Buchstaben zieht man aus der Urne: genau 5 oder mehr?

2) Wie viele Wörter gibt es, bei denen "bb" vorkommt?
Müssen die «Wörter» genau aus den Buchstaben von «ballabend» gebildet werden?
Ist ihre Länge wieder 5? Muss «bb» ohne Buchstaben zwischen den beiden b vorkommen?
 
 
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
zu1)

Danke für den Tipp. Habe ich korrigiert. Es fehlte wirklich das z :-) Es sind trotzdem n=8.

Leider sind die Aufgabenstellungen oft - insbesondere bei der Stochastik nicht 100% :-)

Ich bin der Meinung, dass man 5 aus 8 zieht.


zu2)

Ja, die Wörter müssen genau aus den Buchstaben von "ballabend" gebildet werden.

Diesmal soll nur das Wort an sich so varriert werden, dass im Wort "ballabend" die bb's nebeneinander stehen.

z.B. "bballaend" oder "abballend" etc

Zwischen bb darf kein BUchstabe stehen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Zu 1)
Ich gehe mal davon aus, dass das Sortieren nicht dem Zufall unterliegt, sodass bloss die richtigen 5 Buchstaben gezogen werden müssen:
Dann ist dein Resultat noch mit 5!, also 120 zu multiplizieren.
Resultat: 1/56.

Zu 2)
Wenn man «bb» als einen Buchstaben betrachtet, sind es 8 Buchstaben, die permutiert werden: 8!.
Nun sind aber die beiden «l» und die beiden «a» nicht unterscheidbar: Es muss noch durch 2!*2! geteilt werden: 10'080.
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Dein Vorschlag für 1) kann ich nachvollziehen. Danke


Aber für Nr.2 - verstehe ich noch nicht ganz, also meinst du, dass das Ergebnis:

ist?

MIr scheint die Zahl ein wenig riesig :-)))

Wieso kann ich beide bb's als einen Buchstaben ansehen?

Wird also "[b]ballaend" "b[b]allaend" als zwei Möglichkeiten gezählt?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Zitat:
Original von Floyd
Wird also "[b]ballaend" "b[b]allaend" als zwei Möglichkeiten gezählt?


Nein, genau umgekehrt: Weil ich bb wie einen Buchstaben behandle, ist gewährleistet, dass nichts dazwischen drängt.
Mein Resultat ist 8!/4 = 10'080.

Nachtrag: Deine Rechnung verstehe ich schon der Brüche wegen nicht. Oder meinst du vielleicht gar nicht 7/2, sondern «7 über 2» (Binomialkoeffizient)?
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Ich komme immer durcheinander. Manchmal löst man diese Art von Aufgaben in Form von Tupeln..... und dann ab und zu, wie du es jetzt gemacht hast:


8! / (2! 2!) = 10080


Ich weiß, dass die gängigen Tupel auch als Bruch geschrieben werden können, aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich deine Lösung in Form eines Tupels schreiben sollte.

Das Thema Kombinatorik kann einem echt Kopfzerbrechen machen :-)



Ich habe doch noch eine Verständnisfrage zu 1: Je länger ich drüber nachdenke, desto diffuser wird mir die Lösung :-))

Die Wahrscheinlichkeit 1/6720 drückt doch aus, wie wahrscheinlich es ist die richtigen 5 Buchstaben aus 8 Buchstaben zu ziehen, um das Wort Platz zu bilden.

Wieso multiplizieren wir mit 5!, damit wird ja die Wahrscheinlichkeit höher. Ich verstehe dass das Wort "platz" sich auf 5! verschiedene Arten zu anzuordnen lässt.

Aber es gibt nur eine Möglichkeit das Wort Platz zu bilden und wir wollen doch gerade die Buchstaben so orden, dass dieses Wort erscheint. Wieso multiplizieren wir dann mit 5! ??? Damit wäre es wahrscheinlicher das Wort Platz direkt zu ziehen als irgendeine Kombination aus den Buchstaben "p, l, a, t und z" ???
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Ja ich meinte den Binominialkoeffizienten.



Dieses Tupel gibt doch die Anzahl der Möglichkeiten wieder, wenn genau zwei b's am Anfang stehen und der Rest wird permutiert.

Und dann hatte ich mir halt gedacht, die b's durchzusortieren; also - nach deinem Hinweis - dann mal 8!

Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Sorry wegen der Bruchstriche - versuche mich erst seit gestern mit Latex :-))
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Zitat:
Original von Floyd
Die Wahrscheinlichkeit 1/6720 drückt doch aus, wie wahrscheinlich es ist die richtigen 5 Buchstaben aus 8 Buchstaben zu ziehen, um das Wort Platz zu bilden.


Nein, sie drückt aus, wie wahrscheinlich es ist die richtigen 5 Buchstaben aus 8 Buchstaben in der genauen Reihenfolge p, l, a, t, z zu ziehen.
Und da man sortieren darf, sind alle gezogenen Permutationen davon auch gut.
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Ja, jetzt geht mir das Lämpchen auf. Es ist genau umgekehrt. Dann ist das auch mit 5! klar und die Höhe der Wahrscheinlichkeiten passt auch wieder.

Danke nochmals
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Zitat:
Original von Floyd
Und dann hatte ich mir halt gedacht, die b's durchzusortieren; also - nach deinem Hinweis - dann mal 8!


Fast richtig: dann mal 8, nicht mal 8!. (bb hat 8 Platzierungsmöglichkeiten.)
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatotik
Hehe- ja dann komme ich auch auf die 10800 :-))) Ja, war also fast richtig.

Vielen Dank nochmal. Heute habe ich was gelernt :-)

Du Wisili - hört sich vielleicht jetzt ein wenig ausbeuterisch an, ist aber nicht so gemeint, nicht dass du das falsch verstehst. Wenn du Lust hast - ich würd mich auf jeden Fall freuen, da ich seit Tagen an dieser Aufgabe knabber und sie ist wahrscheinlich super leicht und ich sehe es nicht - würde ich mich freuen, wenn du einen Blick auf meinen Post bzgl. "Mengenlehre" werfen könntest.

Wenn nicht - kein Problem - ich bin dir sowieso schon sehr dankbar und wünsche noch ein schönes Wochenende
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