Linearfaktordarstellung

19.09.2010, 07:58	Sabienchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktordarstellung Meine Frage: Hallo Leute, ich muss ein 2 seitiges Handout über die linerarfaktordarstellung schreiben. Problem ist: Ich weiß wirklick leider nichts darüber. Andere Internet Seiten, die ich abgerufen habe, konnte ich nichts mit anfangen, da ich ja keine Vorkenntnisse habe. Also könnte mir jemand die Gleichung f(x)= a (x-x01) ? (x-x02) erklären wie sie aufgebaut, wofür was eingesetzt werden muss und wie man sie rechnet an einem Beispiel (egal welche Werte)? was wird dieser Gleichung erreicht? Was sind die Vorteile dieser Darstellungsform? Dankeschön im Voraus! Meine Ideen: Mhhh...
19.09.2010, 20:06	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, man kann Polynome in ihre Linearfaktoren zerlegen, an Hand derer man die NUllstellen leichter erkennen kann. Beispiele: $\begin{eqnarray} f(x)=x²+2x+1 \end{eqnarray}$ in Linearfaktoren zerlegt: $\begin{eqnarray} f(x)=(x+1)(x+1) \end{eqnarray}$ Du siehst: Wir haben eine doppelte Nullstelle bei x=-1 (da, wenn du x=-1 setzt, der gesamt Ausdruck gleich 0 wird) $\begin{eqnarray} f(x)=x²+4x+3 \end{eqnarray}$ . Man erhält für die Nullstellen mit Hilfe der pq-Formel/Mitternachtsformel die Nullstellen $\begin{eqnarray} x_1=-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=-3 \end{eqnarray}$ Und spaltet diese nun folgendermaßen ab: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-x_1)\cdot (x-x_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=(x+3)(x+1) \end{eqnarray}$ Multipliziert du die Linearfaktorzerlegung wiederum aus, so musst du dein Ausgangspolynom erhalten. Es gibt folgender Verfahren, um Nullstellen zu ermitteln (rein algebraisch) 1. Ein Produkt ist gleich 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. (3x=0 -> x=0) 2. Einfach lineare Gleichung lösen (2x+3=0, nach x hin umgestellt) 3. pq-Formel anwenden bei x-Potzenzen <= 2 4. Für höhere Potzenzen von x: Polynomendivision, Horner-Schema... Ich hoffe, ich konnte dir helfen
19.09.2010, 20:35	gast3333	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kann man erkennen in welche zwei Faktoren sich der Term (z.b x²+6x+7) aufteilen lässt um die LFD zu erhalten? mfg
19.09.2010, 20:54	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
zB mit Hilfe der pq Formel: $\begin{eqnarray} x²+6x+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=-\frac{6}{2}+\sqrt {3²-7} =-3+\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2= -3 -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=(x+3-\sqrt {2})(x+3+\sqrt {2} ) \end{eqnarray}$ (Hab leider keinen TR hier, daher lass ich das wurzel 2 mal so stehen.) Hier noch ein Link zur pq-Formel: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
19.09.2010, 21:17	gast3333	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh coool, danke

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