Aufgabe mit Pyramidenstumpf/Strahlensatz

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chell Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Pyramidenstumpf/Strahlensatz
Hallo,

ich habe hier folgende Aufgabe:

Eine quadratische Pyramide hat eine Grundkante von 10 cm, ihre Höhe beträgt 12 cm. Die Pyramide wird parallel zur Grundkante so abgeschnitten, dass die Seitenhöhe des Stumpfes 6,5 cm lang ist.

Berechne die Oberfläche und das Volumen des Stumpfes.

Ich brauche ja, um das Volumen des Pyramidenstumpfes zu berechnen, a_2, also die kürzere Parallele. Ich habe mir schon eine Skizze gemacht, aber ich komme einfach nicht drauf, wie ich da a_2 rauskriege.

Danke im Voraus!

chell
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

versuch dir ein rechtwinkliges Dreieck einzuzeichnen und dann den Satz von Pythagoras anzuwenden...
 
 
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses rechtwinklige Dreieck habe ich schon eingezeichnet.Das Problem dabei ist aber, dass ich nicht die Höhe des Pyramidenstumpfes kenne, die ich bräuchte, um die Strecke auszurechnen, deren Differenz mit Grundseite/2 a_2 ergibt (siehe Skizze)
zorn Auf diesen Beitrag antworten »

erzaehl doch ma was du raus hast dann kann ich dir sagen obs richtig ist Big Laugh
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir leider nicht sagen, was ich raushabe, weil ich nicht weiß, wie ich das hinbekomme. Das mit dem Pythagoras war ja schon einmal ein Ansatz. Zu dem habe ich ja auch eine Frage gestellt (siehe Skizze).
zornhammer Auf diesen Beitrag antworten »

bin zwar nicht so das mathe ass

aber um auf die höhe vom pyramidenstumpf zu kommen, versuch doch einfach mal die hoehe von der pyramidenseite auszurechnen

das waeren in diesem fall 15.6 cm und dann einfach ausrechnen wieviel prozent 6,5 davon sind ( 6.5/15.6) 41.6%

und dann einfach gucken wieviel cm 41,6% von h=12cm sind

12*0.416 = 5

ich hoffe das hilft

weiter komme ich auch nicht. meine geometriekenntnisse sind etwas eingerostet :X
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

rechne zuerst die strecke () oder wie du sie auch immer in deiner zeichnung beschrieben hast (kann das nicht entziffern!)! (Pythagoras)

anschließend die parallele zur grungfläche über strahlensatz!
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es glaube ich schon: Mit Satz des Pythagoras die Seitenlänge der gesamten Pyramide. Davon die bekannte Seitenlänge des Stumpfes abziehen. Jetzt hat man auf dem einen Strah (der mit den Seitenlängen) beide Abschnitte und kann mit Hilfe des 2. Strahlensatzes die kleine Pyramide ausrechnen. Mit dieser kann man dann das Volumen des Pyramidenstumpfes bestimmen.
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