Konstruktion eines endlichen Körpers

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H1lfl0s Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion eines endlichen Körpers
Meine Frage:
Hi Leute,

ich sitze schon seit einiger Zeit vor meinem Pc und überlege mir wie man endliche Körper konstruiert. Auf der Seite hier bin ich dann fündig geworden. Jedoch kapier ich einfach nicht wie man so einen Körper konstruieren soll...
Die Tabelle auf Seite 5 des Skriptes, ist finde ich ziemlich gut jedoch versteh ich nicht wie die darauf kommen...

Meine Ideen:
ich dachte die index form beispielsweise a^2 wird durch modulo x^4 + x + 1 geteilt. Das klappt auch bis index a^4...
Danach ergibt das irgendwie keinen sinn mehr...

Edit: Link repariert. Gruß, Reksilat.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion eines endlichen Körpers
Zitat:
Original von H1lfl0s
... wird durch modulo x^4 + x + 1 geteilt.

Was soll das bedeuten? verwirrt

Jedenfalls ist hier Nullstelle des Polynoms und somit gilt bzw. (da wir hier modulo 2 rechnen).
Nun ist .
So erhält man die zweite Spalte - man multipliziert immer den vorherigen Eintrag mit und ersetzt notfalls durch

Noch ein Beispiel:

Gruß,
Reksilat.
H1lfl0s Auf diesen Beitrag antworten »

1. Danke für die Linkreperatur ;-)
2. Danke für deine schnelle Antwort
Also...
Wieso ist a die Nullstelle und warum kann man einfach x durch a ersetzen?
Es ist ja klar das die Gleichung x^4 + x + 1 = 0 die Nullstellen angeben würde aber das ganze mit a kommt mir noch ein bisschen spanisch vor, erst recht, da a ein primitives Element sein soll, was auch immer damit gemeint ist.
Warum kann man a^4 durch a +1 ersetzen?!?
Zu deinem letzen Beispiel:
Bis zum zweiten schritt is es ja noch nach unserer gewohnten arithmetik aber woher weiß ich bzw. woher weißt du, dass a x a^6 = a x (a^3 + a^2) ergibt?
Wo is da die Regel dahinter?
Ich glaub aber irgendwie um die endlichen Körper zu verstehen fehlen mir einfach die Grundlagen... Wenn ja, dann sagt mir mal bitte was man alles dafür können muss dann werd ich mich mal in die "grundlegenden" Themen nochmals einlesen ;-)

Danke schon mal für weitere Antworten und danke für euer Verständnis!

H1lfl0s

Edit:
Zitat:
Original von Reksilat
- man multipliziert immer den vorherigen Eintrag mit und ersetzt notfalls durch


Ahhh... Ich weiß zwar immer noch nicht warum man a^4 genau durch a + 1 ersetzt aber jetzt klappen wenigstens die Rechnungen ;-)
Danke schon mal dafür!
H1lfl0s Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für den Doppelpost aber ich kann irg nimmer editieren...

Hier der 2. Edit ;-)

Edit:
Zitat:
Original von Reksilat
- man multipliziert immer den vorherigen Eintrag mit und ersetzt notfalls durch


Ahhh... So die Rechungen klappen ;-)
Danke schon mal dafür!

Edit2: Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhh.... Jetz wird mir einiges klar...
Ich muss da einiges überlesen haben ;-)
Wegen dem Genaratorpolynom und der Eigenschaft der endlichen Körper, das Minus und Plus dasselbe ist, kann man aus dem Generatorpolynom
a^4 + a + 1 = 0 ==> a^4 = a + 1 machen.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee hinter endlichen Körpern erfordert schon einiges Vorwissen aus der Algebra - vor allem wenn man die Hintergründe der Konstruktion verstehen will.

Vielleicht gibt Dir dieses Skript aber eine Vorstellung davon, was bei der Konstruktion gemacht wird.
Etwas ausführlicher ist dieser Artikel, der auch alle benötigten Grundlagen noch mal behandelt.

Gruß,
Reksilat.

PS: Editieren kann man nur eine Viertelstunde lang. Erst nach 100 Beiträgen kann man unbegrenzt editieren.
H1lfl0s Auf diesen Beitrag antworten »

Joa aber irgendwie gings nach 15 min immer noch nich des editieren...
alsol danke für deine Antworten und für die Nebenlektüre...
Ich glaube ich hab jetzt zumindest die Rechungen in endlichen Körpern verstanden...
Das Prinzip ist mir zwar nicht ganz klar und der Sinn aber den werde ich mir noch erarbeiten ;-)
Danke dir Reksilat!
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von H1lfl0s
Joa aber irgendwie gings nach 15 min immer noch nich des editieren...

Nein, man kann nur in den ersten fünfzehn Minuten nach Erstellen des Beitrags eventuelle Tippfehler editieren. Später nicht mehr. - Soll wohl Neulinge daran hindern, ihre Frage nach deren Beantwortung gleich wieder zu löschen.

Gruß,
Reksilat.
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