Komplexe Zahl berechnen |
| 19.09.2010, 21:43 | Lyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Zahl berechnen Ich soll z berechnen, nur leider mangelt es mir an einem vernünftigen Ansatz. Meine erste Idee: z-i durch u ersetzen also u^4 = w^4 dann erstmal u lösen: z-i = x+yi - i = x + (y-1)*i dann ist r = Wurzel (x² + (y-1)²) Meine zweite Idee: w und z beide durch x+yi ersetzen und hab dann (y-1)*i = x+y*i Nur bringt mich leider beides kein Stück der Lösung nahe :-/ |
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| 19.09.2010, 22:16 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahl berechnen
1) bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig mitbekommen/notiert hast? 2) ist denn w bekannt ? w=? wenn zweimal ja - wo ist dann noch das Problem 
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| 19.09.2010, 22:28 | Lyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joah, ich habs sogar schriftlich hier vor mir^^ Weiß aber trotzdem nicht so richtig, wie ich das machen soll... |
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| 19.09.2010, 22:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was genau hast du alles schriftlich vor dir? vielleicht noch was, was wir nicht sehen?. ausserdem: du hast die Frage, ob und wie w gegeben ist ja auch noch nicht beantwortet 
na ja, egal.. überlege: - die Hochzahlen sind links und rechts gleich 4 - der Wert der Potenzen ist derselbe -> welche vier Möglichkeiten gibts dann, wenn du die Grundzahlen vergleichst ? 
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| 19.09.2010, 22:52 | Lyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie alle Lösungen z der Gleichung (z − i)^4 = w^4 in der Darstellung z = x + iy. Ohne noch irgendwas dazu. Kann es vielleicht sein, dass da nur irgendwas allgemeines hin muss, ohne konkrete Zahlen? Oder wie gehe ich an solche Aufgaben ran, _wenn_ ich was gegeben hätte? Krieg langsam den Verdacht, dass da (mal wieder) was vergessen wurde... |
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| 19.09.2010, 23:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vermutlich schon .. siehe Tipp oben.. 
angenommen w=u+iv dann kannst du damit doch die vier Möglichkeiten für z=x+iy (in Abhängigkeit von u und v ) notieren - oder? |
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| 19.09.2010, 23:51 | Lyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
w^4 müsste ich mit Moivre berechnen. Und auf z ummünzen? Müsste ich da bei jedem w noch ein i addieren? |
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| 20.09.2010, 00:03 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das war nun aber nicht mein Tipp.. also: du musst w im Prinzip überhaupt nicht potenzieren, sondern stattdessen mal über die vierten Einheitswurzeln nachdenken.. nochmal: erste elementare Überlegung: wann sind Potenzen gleicher Hochzahl gleich? zweite .... : wie ist das, wenn die Hochzahl 4 heisst? . |
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| 20.09.2010, 13:58 | Lyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich hab heute nochmal nachgefragt: Auf einigen Blättern ist wirklich was nicht mit kopiert worden. w wird dort angegeben mit Zu deinem letzten Post: Radizieren, sprich die 4. Wurzel ziehen. Aber einfach nur z = w+i setzen und ausrechnen kommt mir zu einfach vor. |
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| 20.09.2010, 15:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfreiche Informationen findest du in deinem Script oder auf http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln Du kannst dir aber auch mal ganz simpel überlegen, welche 4 komplexen Zahlen mit 4 potenziert ergeben. Da ist natürlich erstmal das w selbst. Aber da gibt es noch weitere Möglichkeiten, die man ohne große Rechnerei direkt angeben kann. |
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