Folgerung des Banach-Lemmas |
20.09.2010, 00:38 | Pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgerung des Banach-Lemmas Es geht um diese Folgerung des Banach-Lemmas: Dann exestiert Als Beweisidee hatte ich mir damals "A ausklammern + Banach-Lemma" aufgeschrieben, nur kann ich damit wenig anfange. Die Idee ist vermutlich wie folgt: Falls man zeigen könnte, dass , könnte man das Banach-Lemma anwenden. Das heisst, es exestiert Leider komme ich an der Stelle nicht weiter :-/ |
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20.09.2010, 00:51 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Ich glaube deine Notiz meint folgendes: wie auch sind invertierbar... |
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20.09.2010, 00:56 | Pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort! Okay, ist invertierbar, nach Voraussetzung. Aber warum ist denn invertierbar? |
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20.09.2010, 01:15 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, meintest du nicht gerade das mit "Banach-Lemma"? |
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20.09.2010, 01:18 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, dass die Folgerung, so wie sie formuliert ist, falsch ist. Seien z.B. . Die Bedingung ist zu schwach. |
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20.09.2010, 01:20 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah... man man man. Habe die Frage nur überflogen und das kleinergleich nicht gesehen. Könntest du vielleich kurz die Aussage des Banach-Lemmas hinschreiben? Ich hab unter diesem Namen gerade nichts gefunden. Edit: lol, nun habe ich auch Cugu's Antowort zu ungenau gelesen. Das ist natürlich ein Gegenbeispiel zu der Aussage für "gleich". Für strikt kleiner siehe mein Link. |
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20.09.2010, 01:28 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das, was im Link steht, passt schon. Aber man müsste fordern, dass es ein gibt, so dass gilt. dürfte äquivalent sein... |
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20.09.2010, 09:56 | Pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen, und danke für die Antworten! GonnaBePhd: Das vollständige Banach-Lemma haben wir wie folgt definiert: Sei und verträgliche Matrixnorm. Falls , dann gilt: a) b) c) Cudu: Das Gegenbeispiel macht Sinn. Mit ist und zumindest in der Spektralnorm . Dann folgt , was ein Widerspruch ist, richtig? Ich habe das überprüft, und es ist auch ein Schreibfehler von mir gewesen. Es ist wirklich gefordert. Nun folgt dadurch aber erstmal, nach dem Banach-Lemma Teil a): , oder? :-/ |
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20.09.2010, 16:33 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi,
Es folgt auch, dass existiert, weil Gruss |
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20.09.2010, 17:01 | Pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar doch! Super, vielen Dank! Hier also der komplette Beweis: Beweis: Wegen Banach-Lemma, Teil a): Also, da A regulär: |
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20.09.2010, 18:22 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jep. |
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