Folgerung des Banach-Lemmas

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Folgerung des Banach-Lemmas
Hi!

Es geht um diese Folgerung des Banach-Lemmas:

Dann exestiert

Als Beweisidee hatte ich mir damals "A ausklammern + Banach-Lemma" aufgeschrieben,
nur kann ich damit wenig anfange.

Die Idee ist vermutlich wie folgt:
Falls man zeigen könnte, dass
,
könnte man das Banach-Lemma anwenden.
Das heisst, es exestiert


Leider komme ich an der Stelle nicht weiter :-/
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich glaube deine Notiz meint folgendes:



wie auch sind invertierbar...

Wink
Pseudonym Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort!

Okay, ist invertierbar, nach Voraussetzung.
Aber warum ist denn invertierbar?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, meintest du nicht gerade das mit "Banach-Lemma"?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dass die Folgerung, so wie sie formuliert ist, falsch ist. Seien z.B. .
Die Bedingung ist zu schwach.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ah... man man man. Habe die Frage nur überflogen und das kleinergleich nicht gesehen. Könntest du vielleich kurz die Aussage des Banach-Lemmas hinschreiben? Ich hab unter diesem Namen gerade nichts gefunden.

Edit: lol, nun habe ich auch Cugu's Antowort zu ungenau gelesen. Das ist natürlich ein Gegenbeispiel zu der Aussage für "gleich". Für strikt kleiner siehe mein Link.
 
 
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das, was im Link steht, passt schon. Aber man müsste fordern, dass es ein gibt, so dass gilt.

dürfte äquivalent sein...
Pseudonym Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen, und danke für die Antworten!

GonnaBePhd:
Das vollständige Banach-Lemma haben wir wie folgt definiert:
Sei und verträgliche Matrixnorm.
Falls , dann gilt:
a)
b)
c)

Cudu:
Das Gegenbeispiel macht Sinn. Mit
ist und zumindest in der Spektralnorm
. Dann folgt
, was ein Widerspruch ist, richtig?

Ich habe das überprüft, und es ist auch ein Schreibfehler von mir gewesen. Es ist wirklich gefordert.

Nun folgt dadurch aber erstmal, nach dem Banach-Lemma Teil a):
, oder? :-/
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Zitat:
Nun folgt dadurch aber erstmal, nach dem Banach-Lemma Teil a):
, oder? :-/


Es folgt auch, dass existiert, weil



Gruss Wink
Pseudonym Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar doch!
Super, vielen Dank! smile

Hier also der komplette Beweis:



Beweis:

Wegen Banach-Lemma, Teil a):

Also, da A regulär:
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Jep. Freude
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