Integrierbarkeit |
| 20.09.2010, 10:41 | nichtstochastiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integrierbarkeit in Stochastik haben wir gelernt, dass, wenn für zwei ZVn f.s. der Erwartungswert für Y ex., also , dann gilt das auch für X, und ich darf den EW auf die Ungleichung anwenden. Wenn ich jetzt im Verlauf der Rechnung erst einsehe, dass Y sich z.B. durch eine Konstante nach oben abschätzen lässt und ich sonst nix über die Integrierbarkeit von Y weiß, also , darf ich dann an der Stelle schon den EW davor schreiben? Spätestens bei C weiß man ja, dass Y int.bar sein muss und damit auch X? Dachte mir, dass man das sozusagen nachträglich rechtfertigen kann? Und wegen der Monotonie könnte man so argumentieren. Hätte gerne einen Tipp, ob das ok ist. Gruss |
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| 20.09.2010, 14:19 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integrierbarkeit Ja, das kann man so machen. Die Definition des Erwartungswertes kann man erweitern, indem man nur fordert, dass EX^- oder EX^+ endlich ist. |
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| 20.09.2010, 17:41 | nichtstochastiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integrierbarkeit Das verstehe ich jetzt nicht, denn das habe ich ja gerade zum Zeitpunkt, wo ich den EW anwende noch nicht gefordert. Meine Frage bezog sich darauf, ob ich den EW schon anwenden darf, wenn ich die Endlichkeit noch nicht habe bzw. bevor diese sich aus der Rechnung offenbart. Viell. habe ich Dich mißverstanden? |
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| 20.09.2010, 19:02 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integrierbarkeit Salopp gesagt, ist das was du oben gesagt hast schon richtig, Mein Beitrag zielt auf z.B. folgende Frage ab: Warum kann man Eigenschaften vom Erwartungswert nutzen, wenn der Erwartungswert gar nicht definiert ist?? Desweiteren ist die Definition sonst auch noch unsauber... |
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| 21.09.2010, 09:02 | nichtstochastiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integrierbarkeit Ok, aber was meinst Du jetzt mit unsauber? Die Def. des EW? |
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| 21.09.2010, 10:57 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integrierbarkeit
Wenn X>=0 und $EX=\infty$, dann ist das nach deiner Definition gar nicht definiert. Und weils nicht definiert ist, existiert der Ausdruck $EX$ gar nicht. Aber das ist am Ende alles Erbsenzählerei. |
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| 21.09.2010, 11:53 | nichtstochastiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integrierbarkeit Ach so, ja genau um diese ging's mir ja. Möchte gerne verstehen, wann man den EW hinschreiben darf. Aber ich sehe ein, was Du meinst: Wenn ich die "Regel" oben anwende, müßte ich eig. voraussetzen, dass mind. Y integrierbar ist... |
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| 21.09.2010, 12:20 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du es sauber machen willst, kannst du ja einfach erstmal die Existenz des Integrals zeigen. Und danach auch vom Erwartungswert sprechen. Also sowas wie: wegen Monotonie und ... und damit folgt, dass der Erwartungswert von X endlich ist. Und jetzt kannst du auch von ihm sprechen. Letztendlich existiert für der Erwartungswert sowieso immer. Nur die Frage, ob er unendlich ist. (Zumindest bei der Definition in der von mir gehörten Vorlesungen wurde das nicht ausgeschlossen.) |
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