Ergibt (100 / 3) * 3 wirklich wieder 100? |
| 20.09.2010, 11:48 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ergibt (100 / 3) * 3 wirklich wieder 100? Mir ging folgendes durch den Kopf: 100 / 3 ergibt ja 33,3 periode. Kann 33,3 periode * 3 denn eigentlich 100 ergeben oder nur 99,9 periode? Wenn letztere der Fall ist, dann frage ich mich folgendes: Nehmen wir an: 15 entspricht 100% 15 / 3 = 5 100 / 3 = 33,3 periode. also 5 = 33,3 periode. 5 * 3 ergibt wieder 15 also 100 % 3 * 33,3 periode ergibt 99,9 periode? Wenn 33,3 periode * 3 aber nur 99,9 periode ergibt, wie kann dann 5 = 33,3 periode sein? Ich hoffe es ist halbwegs verständlich was mir durch den Kopf ging 
Meine Ideen: Möglicherweise irre ich mich ja einfach nur. Aber mein Mathelehrer meinte früher einmal zu mir 33,333 periode ergibt nicht 100. Hat er sich geirrt? Mein Taschenrechner hört leider nach ein paar Stellen auf, und da denke ich dass dieser einfach rundet und daher 33,333333333333 * 3 = 100 ergibt. |
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| 20.09.2010, 11:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ergibt (100 / 3) * 3 wirklich wieder 100? Zum einen mußt du beachten, daß ein Taschenrefhner bei Bedarf rundet und in dem Fall kein mathematisch exaktes Ergebnis produziert. Zum anderen ist in der Tat . 
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| 20.09.2010, 12:01 | PapBear | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bedenke auch, dass 33,3 periode das gleiche ist wie und 1/3 mit 3 multipliziert ist ja wieder 1. |
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| 20.09.2010, 12:03 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wird einfach angenommen, dass = 100 ist? oder gibt es dafür einen Beweiß? |
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| 20.09.2010, 12:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt mehrere Beweise dafür. Diese Aussage lässt sich auf die Tatsache zurückführen. Ich persönlich bevorzuge den Beweis über die geometrische Reihe, da Du sie vermutlich nicht kennst , folgendes zum Verständnis . Seien a und b zwei reelle Zahlen die nicht (!) gleich sind. Dann gibt es mindestens eine Zahl zwischen ihnen. Beispiel : a = 1 b = 2, dann wäre (a + b)/2 = 1.5 zwischen diesen Zahlen. Nehmen wir nun an 0.999 Periode und 1 wären zwei unterschiedliche Zahlen, dann gibt es mindestens eine Zahl zwischen diesen beiden. Kannst Du mir eine nennen?
(das ist noch kein Beweis, man müsste explizit zeigen, dass keine existiert. Das ist nur zum Verständnis). |
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| 20.09.2010, 12:31 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Tatsache, dass ich keine Zahl nennen kann, die zwischen 0.999... und 1 liegt ist in der Tat kein Beweis, dass 0.9999 = 1 ist. Also ich kann nicht so richtig akzeptieren, dass sein soll. Die 0.999... erreicht doch eigentlich niemals die 1. Wahrscheinlich ist das ganze ein ähnliches Gedankenspiel, wie z.b.: Es gibt keine Strecke 0 oder die Entfernung zweier Objekte kann niemals genau 0 betragen. Letztlich wird also einfach angenommen, dass 0.9999..... = 1 ist? |
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| 20.09.2010, 12:33 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, wie ich schon sagte, man kann es explizit beweisen. Diese Diskussion ist uralt, du wirst sie auch hier im Forum finden.
Von diesem Gedanken solltest Du dich lösen. Zahlen "erreichen" gar nichts. Die 2 strebt ja auch nirgendwo hin. Folgen konvergieren, Zahlen nicht. |
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| 20.09.2010, 12:40 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hätte ich gerne einen anderen Beweis, oder einen Link, wo ich das nachlesen kann. Weil der "Beweis", dass zwischen 0.9999.. und 1 keine weitere Zahl liegt reicht mir irgendwie nicht. |
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| 20.09.2010, 12:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann solltest du aber auch sagen, was der Beweis verwenden darf. Ein Beweis, den du nicht verstehst, hilft dir gar nichts. air |
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| 20.09.2010, 12:52 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ist doch unendlich, wie kann es dann 1 sein, wenn es unendlich mit 0.9, 0.09, 0.009 usw. weiter geht? |
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| 20.09.2010, 12:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir drehen uns im Kreis. Du willst einen Beweis - dann sag uns, was man voraussetzen darf. Der einfachste, mir bekannte Beweis, ist der oben angesprochene Beweis über die geometrische Reihe. Kennst du diese? Und wie auch schon gesagt wurde - diese Diskussion wurde hier schon lang und breit geführt. Bevor das erneut ausbricht kannst du doch mal die Forensuche bemühen.
Edit: Der Teil, den hier stand, hat Mazze viel besser formuliert. air |
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| 20.09.2010, 12:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest dich von dem Gedanken lösen , dass Zahlen irgendwohin streben. Zahlen sind Zahlen, keine Folgen. Und unendlich ist hier schonmal gar nichts. Jede Zahl ist endlich, was soll eine unendliche Zahl sein? Das was Du meinst ist, dass die Dezimalbruchschreibweise der 0.999... einen unendlichen periodischen Dezimalbruch aufweisst. Das bedeutet aber nur, dass wir die Zahl nicht aufschreiben können, das bedeutet nicht, dass die Zahl unendlich ist. |
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| 20.09.2010, 12:59 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn sie nicht unendlich ist, hört die Zahl also irgendwann mit ner 9 auf. Also fehlt doch dann noch ein +0.0000000000..........1 am ende um auf 1 zu kommen? |
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| 20.09.2010, 13:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Die Zahl weist, rein theoretisch, in der Dezimaldarstellung unendlich viele Neunen auf (was wir nicht schreiben) können. Aber sie ist nicht "unendlich" (sondern sozusagen nur "unendlich lang"). "0.999... ist unendlich" würde ja bedeuten , und das wllst du ja nun wirklich nicht behaupten. air |
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| 20.09.2010, 13:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch Unter "Geometrische Reihe" findest du den angesprochenen Beweis. Wenn du ihn nicht verstehst, tut mir das leid - aber was erwartest du als Antwort von uns? Ein "so ist es nunmal" akzeptierst du ebenso wenig wie Plausibilitätsargumente. Und das finde ich völlig in Ordnung und auch okay. Es ist gut zu fragen! Allerdings ist es nunmal so, dass es keine leichteren Beweise gibt. Willst du ihn unbedingt verstehen, so musst du eben die auftauchenden Begriffe mitlernen. air |
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| 20.09.2010, 13:07 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn es gibt keine Unendlichkeit, nirgends. Und gerade deswegen, denk ich mir 0.99 (egal wie viele 9 kommen) ist nicht 1. |
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| 20.09.2010, 13:11 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sage ja nur: Nur weil "Wir" keine Zahl zwischen 0.999.. und 1 finden, es nicht heißt, dass da keine Ist. Denn kannst du dir auch nicht vorstellen ein 4-dimensionales Objekt über ein 3-dimensionales Objekt zu legen. |
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| 20.09.2010, 13:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, es gibt einen Unterschied zwischen der Darstellung einer Zahl und dem Wert einer Zahl. Der Wert einer jeden Zahl ist endlich. Die Darstellung einer Zahl, ist völlig Dir überlassen. Die Alten Griechen haben für Ihre Zahlen Stöcke benutzt (die kannten 1,2,3 usw. nicht). Die Römer hatten auch Ihre Art der Zahldarstellung. Wir schreiben Arabische Ziffern. Es gibt eine allgemeine Darstellungsart in unseren Breiten, den Dezimalbruch. Die Zahl 0.999... hat einen unendlichen periodischen Dezimalbruch. Die Darstellung der Zahl ist also "unendlich". Der Wert der Zahl ist aber , wie eingangs gesagt, endlich. Ansonsten hat Air es schon gesagt, wenn Du nur den Beweis akzeptierst, dann musst Du dich da durcharbeiten. |
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| 20.09.2010, 13:20 | Lupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, Ja das ergibt nun Sinn. Danke euch
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| 20.09.2010, 13:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der kleine aber feine Unterscheid ist aber: "Wir" können sogar beweisen, dass es keine gibt. Und damit ist jede Spekulation ausgeschlossen. Aber scheint sich ja jetzt erledigt zu haben
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