Mengenlehre: Charakterisierende Schreibweise in aufzählende |
20.09.2010, 14:21 | krussel89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mengenlehre: Charakterisierende Schreibweise in aufzählende M:= [ x Element aus N (natürl. Zahlen): x ist ein teiler von 12] M ist die Mege aller Elemente x, für die gilt, x ist eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass x Teiler von 12 ist. Ich verstehe die Aufgabe soweit, meine Frage ist nur ob auch Komma Zahlen dazu gehören oder nur ganze und woran ich, dass erkennen kann? Es gilt 12/x M=[1,2,3,4,6,12] fehlen noch Elemente oder stimmt dass so? Danke schonmal |
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20.09.2010, 14:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man von "teilt" spricht, meint man meistens natürliche Zahlen. Ansonsten hast Du die Menge richtig bestimmt. Allerdings schreibt man Mengen normalerweise in geschweifte klammer {} , nicht in eckige. |
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20.09.2010, 14:54 | krussel89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
noch mehr fragen Danke es sind noch drei fragen aufgetaucht: 1) M={x Element Q: x kleiner als 0 und x^2-4x-5} M ist die Menge aller Elemente x für die gilt x ist kleiner als 0 und x^2-4x-5. Ich habe die Funktion durch quadr. Ergänzung umgeformt und habe als Lösung x1= -1 und x2= 5 raus, da x ja kleiner als O sein soll ist nur -1 Element von x. Aber Q bezeichnet ja die Menge der rationalen Zahlen, also Brücke kann ich jetzt einfach -1/1 schreiben? Also: M= {-1/1} 2) F= {x Element Q: x^2-2} Wiederum umformen, als Lösung ergbit sich x1= Wurzel (2) und x2= - Wurzel (2). Ich brauche ja einen Bruch oder nicht?, also : wurzel (2) / 1 und - wurzel(2)/1 ? 3) G= {x Element R: x^2+1= O} Habe noch nicht so ganz verstanden, was jetzt genau reelen Zahlen sind, nur das auch die rationalen Zahlen zu den reelen gehören. Durch umformen würde ich x^2= -1 erhalten, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann, würde ich sagen, dass die Menge leer ist. Stimmt das? |
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20.09.2010, 15:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja! Es gibt keine reelle Zahl, die die Gleichung erfüllt. Deine anderen 2 Mengen verstehe ich nicht. Schreibe die mal ordentlich hin. |
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08.01.2011, 04:28 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Menegenlehre Charakterisierender Schreibweise in Aufzählende Ein später Zusatz scheint mir angebracht zu sein! Vielleicht liest irgendein Ratsuchender später einmal dieses Thema. Und diese speziellen Fragen von krussel89 wurden bisher nicht beantwortet.
Die Definition von M, die Du selbst angegeben und im nachfolgenden Satz sogar erläutert hast, beantwortet doch schon Deine Frage. Die Definition besagt, daß gelten muß . Und in sind nun mal nur die Zahlen {1; 2; 3; ...} und keine "Kommazahlen". An der Definition kannst Du es also erkennen! Es gibt verschiede Schreibweisen, um solch eine Grundmenge bei der Definition einer neuen Menge anzugeben. Einmal die von Dir benutzte Schreibweise, bei der das x sofort auf eine Grundmenge bezogen wird: . Desweiteren die Schreibweise, bei der x zunächst unbestimmt gelasen wird, und die zugehörige Grundmenge im "Eigenschaftsteil" der Mengendefinition (hinter ":") als zusätzliche geforderte Eigenschaft angegeben wird: . |
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08.01.2011, 05:24 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: noch mehr fragen Und auch dies wurde noch nicht beantwortet!
Zunächst nehme ich mal an (was durch die Rechnung von krussel89 gerechtfertigt wird), daß die zweite Eigenschaft von x heißen soll . Dein Ergebnis -1 ist korrekt. Was Dir nicht klar zu sein scheint, ist daß gilt . Und mit gilt wegen der Teilmengenbeziehung natürlich auch . Wobei Deine Begründung natürlich auch korrekt ist (). Es ist aber nicht notwendig, hier einen Bruch als Element von M hinzuschreiben, M = {1} reicht vollkommen aus!
Nein hier liegst Du falsch! Nur, weil etwas äußerlich wie ein Bruch aussieht, heißt das noch lange nicht, daß es tatsächlich zu gehört! Vielleicht hilft Dir diese (vereinfachte! Ich gehe nicht auf Äquivalenzklassenbildung etc. ein) Definition von weiter: , wobei die Menge der ganzen Zahlen ist (positive, negative und die Null). Mit dieser Definition erhältst Du alle rationale Zahlen. gehört ganz bestimmt nicht zu den rationalen Zahlen, sondern es handelt sich um eine irrationale Zahl. Diese Zahl kann nicht in der Form dargestellt werden. Als Dezimalzahl kann man sie nur als 2,... darstellen, wobei nach dem Komma unendlich viele, nichtperiodische Nachkommazahlen folgen. Rationalen Zahlen in Dezimalzahl können immer mit endlich vielen oder mit unendlich vielen periodischen Nachkommastellen dargestellt werden können. Der Beweis, daß nicht rational ist, hat schon Euklid gegeben, indem er die Länge der Diagonalen in einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 berechnen wollte. Schau Dir das alles mal genauer in Wikipedia an. Also: Da nicht zu den rationalen Zahlen gehört, bleibt Deine Menge M leer!
Und zum Begriff der irrationalen Zahl siehe Punkt 2). ist z.B. eine irrationale Zahl. Und wie Mazze schon richtig geschrieben hat, ist auch hier M leer! |
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