Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0

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20.09.2010, 13:01	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 Meine Frage: Also vorgegeben ist die Funktion f(x)=4x^3-4ax^2+a^2x, die Frage ist: Für welches a liegt der Hochpunkt Ha unter der x-Achse? Meine Ideen: meine Idee war die gleichung f(x) kleiner als null zu halten...also f(x)<0 jedoch weiss ich dann nicht wie ich weiter rechnen sollte, also wie ich das dann auf a auflöse kann mir kemand bitte weiterhelfen?
20.09.2010, 13:04	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst aber ja, dass der Hochpunkt unterhalb der x-Achse liegt. also rechne doch erstmal den Hochpunkt in Abhängigkeit von a aus!
20.09.2010, 13:08	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 ja aber wie denn? weil meine idee war ja da der hochpunkt unter der x-achse ist also: y oder f(x)<0 zu setzen und das dann i.wie auf a auflösen, hab auch schon verushct einfach wahllos paar werte für x einzusetzen aber das hat leider nicht geklappt
20.09.2010, 13:09	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bestimmt man denn einen Hochpunkt? Genau so machst du es hier auch. Dann hast du deinen Hochpunkt in Abhängigkeit von a. Und dann kannst du sehen, wann dieser unterhalb der x-achse liegt!
20.09.2010, 13:17	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 das heisst also ich mach in der Ableitung z.B. p/q formel hab dann 2 werte x1=1/2 a und x2=1/6 a, und da das lok.max. (hinr.bed.) halt nur dann bei x2=1/6 a liegen kann, setz ich dass dann in die normale gleichung also f(1/6 a)= 2/27 a^3 und weiss dann dass der hochpunkt bei x=1/6a und y=2/27 a^3 liegen muss... und wie find ich jetzt heraus für welches a der hochpunkt unter der x achse liegt?
20.09.2010, 13:21	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher weißt, du dass der Hochpunkt nur bei x2=a/6 liegen kann? Ist in der Angabe eingenltich eine einschränkung auf a gegeben? Hast du die beiden Nullstellen der 1. Ableitung schon in die 2. Ableitung eingesetzt?
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20.09.2010, 13:27	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 naja also ich hab halt den hochpunkt mit der 1.ableitung durch notw. bedingung ausgerechnet dann bei der 2.ableitung eingegeben um zu wissen wo das maximum ist (hinreichendes kriterium) und da es ne funktion 3.grades ist kann es ja nur 2 extrema und einen wendepunkt geben, und es gibt in dieser funktion ja keinen sattelpunkt weil sonst die ergebnisse von der notw. bedingung identisch gewesen wären
20.09.2010, 13:29	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, deine Vorgehensweise stimmt schon. Ich hab folgendes heraus: f´´(a/6) = -4a f´´(a/2) = 4a Und die Bedingung für einen Hochpunkt ist ja, dass f´´(x0) <0 Sieht auf den ersten Blick nach a/6 aus, wegen dem "-". Aber was machst du, wenn a negativ wird? Dann ist es ja genau umgekehrt. Deswegen ja meine Frage, ob a eingeschränkt ist.
20.09.2010, 13:30	MAthe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 also ja hab ich und einschränkung ist das der hochpunkt in abhängigkeit von a unter null liegt sobald es möglich ist
20.09.2010, 13:33	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 ach stimmt du hast recht aber ich denke das wird schon so richtig sein weil unser mathe lehrer gab uns paar zwischenergebnisse wie z.B. dass 1/6 a maximum ist
20.09.2010, 13:34	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde an dieser Stelle eine Fallunterscheidung machen, und zwar einmal a>0 und einmal a<0. Denn einmal liegt der Hochpunkt bei a/6 das andere mal bei a/2
20.09.2010, 13:41	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 Wär das dann schon die Antwort? weil ich denke mein mathelehrer hätte sich schon genauere def. von a erwünscht
20.09.2010, 13:44	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die bekommt er ja auch, wenn du weiterrechnest ^^ 1. Fall: a>0 Wo liegt dann dein Hochpunkt?
20.09.2010, 13:48	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 ok^^ äh dann wär der hochpunkt ja bei x=1/6a und y=2/27a^3 aber da gibts ja dann unendlich möglichkeiten oder?
20.09.2010, 13:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
dein Hochpunkt stimmt, und jetzt denk nach was wir wollen. Hochpunkt unter der x-achse, also y-wert negativ! Wann wird 2/27 a³ negativ, wenn wir im fall sind, dass a>0 ist?
20.09.2010, 13:54	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 ahhhh jetzt machts klick xD nur wenn man a negativ setzt also gar niht weil in dem fall ja a>0 sein soll richtig?
20.09.2010, 14:01	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 und im Fall 2 wär der Hochpunkt ja bei x1 also bei 1/2a und wenn man das dann bei f(x) eingibt wäre f(1/2a)=0 als y=0 und der Hochpunkt wäre somit nicht unter der x-achse zu bekommen
20.09.2010, 14:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, wenn a nur größer 0 sein darf, dann wird das nie negativ, also gibt es hier keinen Hochpunkt unterhalb der x-achse. Bei a/2 sieht es so aus, dass der Hochpunkt IMMER direkt auf der x-Achse liegt. Unterhalb liegt er damit auch nie. Sehr gut gerechnet! Und die fallunterscheidung ist schon nötig, sonst kommt man da nicht drauf, ich hoffe das is dir jetzt klar ^^ Hier mal der Plot für a=-2, Man sieht dass der Hochpunkt direkt auf der x-Achse liegt! Ich kann versichern, dass er das nicht nur bei a=-2 tut, sondern immer, wenn a<0 ist! Gruß Johnsen
20.09.2010, 14:11	Mathe LK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt mit Vorraussetzung y<0 Geil ich kann das ja doch xD aber vielen vielen dank dass du mehr so gut geholfen hast (also auch gut erklärt hast)
20.09.2010, 14:13	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, mach ich gern! Und ja, Ableitungen und alles hast du gut drauf, es lag halt an der Fallunterscheidung, aber gut gemeistert und schnell verstanden!

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