Gegenseitige Lage von Geraden

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08.11.2006, 16:41	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenseitige Lage von Geraden Es gibt da zwei Aufgaben, die ich zwar verstehe, was ich machen soll, aber ich weiß nicht ,wie ich anfange hilfe 1. wie muss t (element aller reelen Zahlen) gewählt werden, damit sich g und h schneiden (windschief sind) g: vektorx=(-1 1 -2) + r(-1 4 2) h: vektorx=(2 6 4t)+ s(1 -1 -2) 2. Gibt es für Variablen a,b,c und d Zahlen, sodas g: vektorx=(1 a 2) + r(b 3 4) und h: vektorx=(c 0 3) + s(3 1 d) a) identisch sind b) zueinander parallel und verschieden sind c) sich schnieden d) zueinander windschief sind wäre echt sper, wenn ihr mir helfen würdet, häng seit ner 3/4 std davor und ich komm einfach nicht drauf, wie ich anfangen soll ^^ lg sleepless
08.11.2006, 16:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gegenseitige Lage von Geraden Fangen wir mit 1 an. wie heißt denn die Darstellungsart, in der die Geraden angegeben sind? Und was verrät sie uns über sie? $\begin{eqnarray} g: \vec x = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h: \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 4t\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.11.2006, 16:52	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
also, es handelt sich hierbei um geradenfunktionen, die als parametergleichung dargestellt sind... man hat stütz- und richtungsvektor.... aber mehr weiß ich nicht
08.11.2006, 16:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das ist doch schon mal was. Welcher Vektor gibt uns also die Information über: schneiden (identisch) / parallel (windschief)? Aufpunktsvektor oder richtungsvektor?
08.11.2006, 16:59	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
die richtungsvekoren. wenn sie ein vielfaches voneinander sind ,dann sind sie auf jeden fall parallel (versetzt oder gleich).wenn sie kein vielfaches voneinander sind, dann sind sie windschief oder sie schneiden sich...
08.11.2006, 17:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Wie sieht der Fall hier aus? Sind die Richtungsvektoren linear abhängig (vielfache von einander) oder linear unabhängig?
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08.11.2006, 17:14	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
sie sind linear unabhängig voneinander
08.11.2006, 17:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit wissen wir jetzt sicher, dass die geraden windschief sind oder sich schneiden. Also setze die Geraden gleich und versuche ein t zu finden, so dass sie gleich sind. wenn du keins findest sind sie windschief.
08.11.2006, 17:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
08.11.2006, 17:38	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke. hab grad hinbekommen aber wie ist das mit aufgabe 2?? da sind die richtungsvektoren ja nicht vollständig und ich muss sich ja so vervollständigen, dass sie parallel, windschief etc... sind
08.11.2006, 17:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Gibt es für Variablen a,b,c und d Zahlen, so dass $\begin{eqnarray} g: \vec x=\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} b \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h: \vec x= \begin{pmatrix} c \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) identisch sind b) zueinander parallel und verschieden sind c) sich schnieden d) zueinander windschief sind zu a) Richtungsvektoren linear abhängig machen + Aufpunktsvektor von h muss auch auf g liegen. zu b) Richtungsvektoren linear abhängig machen + Aufpunktsvektor von h darf nicht auf g liegen. zu c, d ) Richtungsvektoren sind linear unabhängig + Vorgehen wir bei Aufgabe 1
08.11.2006, 18:05	sleepless_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, eine frage hab ich für den moment aber noch: woran sehe ich und wie stelle ich es an, dass aufpunktvektor von g auch auf h liegt?
08.11.2006, 18:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} c \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Löse das Gleichungssystem

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