Kombinatorik runder Tisch

20.09.2010, 20:20

Incognito11

Kombinatorik runder Tisch

Meine Frage:
An einem runden Tisch sitzen 5 Damen und 3 Herren. Auf wie viele Arten können sich die Herren zwischen die Damen setzen, wenn grundsätzlich keine Herren nebeneinander sitzen dürfen?

Meine Ideen:
Ich dachte Ich weiss, dass (n-1)!/2 die Anzahl Sitzordnungen für n Personen an einem runden Tisch ist, das scheint mir aber nicht weiter zu helfen.

Ein Ansatz von mir ist: (5!*3!)*2/8
2 weil entweder 2 mal 2 oder 3 Frauen, nebst den Einzelnen, nebeneinander sitzen. Geteilt durch 8 weil verschieben der Personen keine Rolle spielt bei einem Runden Tisch. Scheint aber nicht zu stimmen.
Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe.

20.09.2010, 20:46

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Incognito11
Ich weiss, dass (n-1)!/2 die Anzahl Sitzordnungen für n Personen an einem runden Tisch ist

Nur mal übersetzen: Bei dir sind also nicht nur Tischordnungen identisch, die durch Drehung ineinander übergehen, sondern auch solche durch Spiegelung - gut zu wissen.

Seien $\begin{eqnarray*} n_1,n_2,n_3 \end{eqnarray*}$ die Sitzpositionen der drei Herren. Dann kannn man o.B.d.A. $\begin{eqnarray*} n_1=1 \end{eqnarray*}$ setzen (damit sind die Drehungen abgehandelt). Weiterhin sei $\begin{eqnarray*} n_2 < n_3 \end{eqnarray*}$ (damit auch die Spiegelungen) und es muss wegen der Bedingung nicht nebeneinander sitzender Herren

$\begin{eqnarray*} 3\leq n_2 < n_3 \leq 7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n_2 < n_3-1 \end{eqnarray*}$

gelten. Mit etwas Nachdenken kommt man dabei auf $\begin{eqnarray*} \binom{4}{2} = 6 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

Die 5 Damen kann man nun auf jeweils $\begin{eqnarray*} 5!=120 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten auf die 5 Sitze zwischen die bereits sitzenden Herren platzieren.

P.S.: War etwas unhöflich von mir, die Herren zuerst setzen zu lassen, aber macht sich in der Beschreibung besser. Augenzwinkern

20.09.2010, 21:10

Incognito111

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.
Ich habe noch eine Frage:
Gibt es nicht unter diesen 120 Anordnungen noch welche die durch Spiegelung dieselben wären?

20.09.2010, 21:18

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte: Die Spiegelung ist bereits durch die Festlegung $\begin{eqnarray*} n_2 < n_3 \end{eqnarray*}$ verbraten, ansonsten hätte man auch noch die Möglichkeiten $\begin{eqnarray*} n_2 > n_3 \end{eqnarray*}$ betrachten müssen.

22.09.2010, 16:14

kjhk

Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine es anders. Die damen sitzen schön. 5 freie stuhle stehen zwischen die damen. Es gibt 5*4*3 möglichkeiten die stuhle zu belegen.
Es wird nicht gefragt, wie viel möglichkeieten es gibt die damen und die herren am tisch zu setzen.

23.09.2010, 13:05

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kjhk
ich meine es anders.

Dann erkläre mal, um welche andere Aufgabenstellung es dir geht - aber bitte etwas klarer als in deinem letzten Beitrag. Und erkläre bitte nicht, worum es nicht geht - sondern erkläre, worum es geht. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Kombinatorik runder Tisch

Verwandte Themen