Funktionenschar |
| 21.09.2010, 16:06 | Laura9511 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenschar Hallo, ich habe folgende Aufgabe : Gegeben ist eine funktionenschar ft. Für welchen Wert von t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten ? ft(x)=3x^2-2tx+4t^2-11t ; t e R Meine Ideen: ich weiß, dass ich die Ableitung bilden muss, aber das kann ich nicht, weil da steht 2tx. wie soll man von 2tx die Ableitung bilden ?? das ist mein einziges problem bei der aufgabe . Danke im vorraus für die antworten =) |
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| 21.09.2010, 16:12 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t ist ein (fester) Parameter, behandle ihn einfach also wie eine Zahl. Was ist denn 2*1*x abgeleitet? Was ist 2*2*x abgeleitet? Und was ist mit 2*5*x? Und jetzt halt 2*t*x 
air |
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| 21.09.2010, 16:27 | Laura9511 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also einfach nur 2*t ?? und wenn ja wie mache ich das wenn ich die ableitung gleich null setze ?? 
einfach dann 6x-2t=0 ??oder wie ?? |
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| 21.09.2010, 19:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, 6x - 2t = 0 Damit bist du aber noch nicht fertig. Der aus der obigen Gleichung ausgerechnete x-Wert ist in die Gleichung der Funktionenschar einzusetzen. Damit ergibt sich nun eine Funktion in t, welche ihrerseits zu minimieren ist! mY+ |
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| 21.09.2010, 20:31 | Laura9511 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ja dann. vielen danke für die super antworten =) 
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| 21.09.2010, 22:39 | miaumiau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleiner Tipp, wie man das elegant macht? |
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| 21.09.2010, 23:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist relativ einfach: , dies in anstatt x einsetzen, damit ergibt sich die Funktion Zusammenfassen, Ableitung --> 0, EDIT es kommt ein ganzzahliger t-Wert Prüfen mittels 2. Ableitung, ob es ein Minimum ist. mY+ |
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| 21.09.2010, 23:31 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Extrempunkt von f(x) bestimmen 2. Den berechneten x-Wert des Extrempunktes in f(x) einsetzen. Die Variable ist nun nicht mehr x, sondern t 3. Um zu bestimmen bei welchem t der Funktionswert am kleinsten ist, muss man die Extrempunkte von f(t) bestimmen. |
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| 21.09.2010, 23:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@retsam Nichts anderes stand schon im Vorpost. Weshalb wiederholst du das? mY+ |
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| 21.09.2010, 23:42 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf zwei t-Werte? Die Ausgangsfunktions abgeleitet ist eine lineare Funktion und diese hat nur eine Nullstelle. |
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| 21.09.2010, 23:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht, ich hatte zuvor die Nullstellen der Funktion berechnet. Es gibt natürlich nur einen Extrem t-Wert. mY+ |
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| 22.09.2010, 01:06 | miaumiau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganzzahliges Ergebnis???
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| 22.09.2010, 01:14 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab' auch nichts Ganzzahliges 'raus... |
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| 22.09.2010, 15:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sapperlot, da ist was schiefgegangen 
auch, was hab ich auch die Nullstellen der Funktion bestimmt.Naja, fast. 
t = 3/2mY+ |
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