Wurzel aus negativer Zahl

21.09.2010, 18:38	Tom1213	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel aus negativer Zahl Hallo Leute, ich hoffe, ich bin hier bei den richtigen Sachbearbeitern gelandet. Und zwar habe ich eine Frage zur Definition der Wurzel, vor allem zu negativen Radikanden. Immer wieder fälllt mir als Studienanfänger auf, dass verschiedene Personen (Professor, Übungsleiter, Tutor) sowie verschiedene Lehrbücher die Wurzel aus negativen Zahlen anders benutzen. Das irritiert ganz schön. Eigentlich ist ja uneingeschränkt festgelegt, dass Radikand und Wurzelwert positiv sein sollen. Für manche Personen gilt dennoch das folgende: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{-8} = -2 \end{eqnarray}$ (bitte nicht verwechseln mit $\begin{eqnarray} -\sqrt[3]{8} = -2 \end{eqnarray}$ ) Teils werden dann sogar die Potenzgesetze angewendet, die in diesem Zusammenhang ja ebenfalls nicht erlaubt sind, vgl. $\begin{eqnarray} -2 = \sqrt[3]{-8} = (-8)^{\frac{1}{3}} = (-8)^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{(-8)^{2}} = \sqrt[6]{64} = 2 \end{eqnarray}$ . Spätestens aber, wenn man irrationale Exponenten zulässt, geht das Ganze schief: $\begin{eqnarray} (-2)^{\sqrt[]{2}} \end{eqnarray}$ . Also, mir ist schon bekannt, dass Wurzeln aus negativem Radikand mit ungeradem Exponent grundlegend machbar wären. Dennoch wird es ja der Einheitlichkeit wegen ausgeschlossen. (Komplexe Zahlen sind mir ebenfalls bekannt, darum geht es mir aber nicht.) Meine Frage also: Bin ich jetzt ganz verwirrt oder warum benutzen die das so? Bitte um Aufklärung!
21.09.2010, 19:10	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sprech diejenigen, die das so handhaben, einfach mal drauf an. Du hast natürliich Recht, obwohl $\begin{eqnarray} x^n=c \end{eqnarray}$ für ungerade n auch für negative c eindeutig lösbar ist, ist es Konvention so Sachen wir $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{-8} \end{eqnarray}$ trotzdem nicht zu definieren, weil es sich einfach mit allen Regeln beißt, wie du ja selbst demonstriert hast.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »