Verschoben! W-förmige Funktion |
| 21.09.2010, 18:38 | nightwolf1990 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| W-förmige Funktion Eine W-förmige Funktion schließt zwischen den inneren Nullstellen eine Fläche ein,in die ein Achsenparalleles Rechteck mit max. Flächeninhalt eingebetet werden soll. x01=-8 x02=-2 x03=2 x04=8 sy(0/12) Meine Ideen: Hauptbedingung: A=b*h soll max. sein Nebenbedingung: b=4-2x ao=12(sy) f(x)=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 (-8/0)ef=f(-8)=(-32a4x^4)+(-24a3x^3)+(-16a2x^2+(-8ax)+(a0)=0 (-2/0)ef=f(-2)=(-8a4x^4)+(-6a3x^3)+(-4a2x^2+(-2ax)+(a0)=0 (0/12)ef=f(0) =a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=12 (0/2)ef=f(0) =a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=2 (0/8)ef=f(0) =a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=8 |
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| 21.09.2010, 22:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst zur Berechnung der Polynomfunktion: Du kannst sofort a0 aus dem Punkt (0; 12) ermitteln. Bei Kenntnis der Nullstellen kannst du davon ausgehen, dass die Gleichung des Polynomes die Linearfaktoren (x + 8), (x - 8), (x + 2), (x - 2) enthält. Das normierte Polynom kann dann direkt als Produkt dieser 4 Faktoren geschrieben werden. Der dazugehörige noch fehlenden Vorfaktor wird aus a0 berechnet. a0 muss aus den Faktoren 8, -8, 2 und -2 und diesem Vorfaktor hervorgehen. mY+ |
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| 21.09.2010, 22:28 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: W-förmige Funktion Du musst ja erst mal die Funktion f bestimmen. Du hast folgende Informationen: 1. Der Graf von f ist w-förmig. Daraus folgt, f ist vom Grad 4. 2. Die Nullstellen sind symmetrisch um den Nullpunkt angeordnet. Daraus folgt (a) f ist achsensymmetrisch (b) f ist von der Form Überleg dir welche Werte b und c haben könnten (denk dabei an Biquadratische Gleichungen) 3. f(0)=12. Daraus erhältst du a. Wenn du f gefunden hast, mach dir eine Skizze und zeichne ein mögliches Rechteck ein. Dann kommst du auch zu den Nebenbedingungen. edit: mYthos war schneller. Ich übergebe daher an mYthos. |
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| 21.09.2010, 22:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Mathewolf Ich finde es fein, dass du deinem "Namenswolf" auch eine etwas andere Sicht auf diese Aufgabe vermittelt hast. Er kann sich jetzt das weitere Vorgehen aussuchen. Ich habe kein Problem damit, wenn du weiterhin auf diesen Thread siehst, denn ich bin nicht dauerend vor dem PC, auch wenn ich nicht ausgeloggt bin. Die Frage war ja verhältnismäßig lange ohne Antwort und ich hatte dies offenbar übersehen. Gr mY+ |
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