Totale Wahrscheinlichkeit

21.09.2010, 18:57

Totale Wahrscheinlichkeit

Hi liebe Forumsmitglieder,
hab mal eine Frage zu folgender Aufgabe: Aufgabe: Zwei Werkzeughersteller H1 und H2 produzieren gleiche Maschinenbauteile besonderer Güte. Der Hersteller H1 stellt 40% und H2 60% der Bauteile her. H1 hat eine Ausschussquote von 2% die Ausschussquote von H2 beträgt 1,5%. Die produzierten Bauteile beider Unternehmenkommen in ein Sammellager. Die Prüfung eines Bauteils ergibt, dass es Ausschuss ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde es vom H1 produziert? Die Lösungsformel ist mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitrechnung herzuleiten. Und da sehe ich gerade ein Problem im Herleiten meinen die damit mein Ansatz Ereigniss: A1: Hersteller 1 A2: Hersteller 2 B: Ausschuss $\begin{eqnarray*} P(A1/B)=\frac{P(A1\cap B)}{P(B)} P(A1/B)=\frac{P(B/A1)*P(A1)}{P(B)} \end{eqnarray*}$ ist das die Herleitung die die damit meinen? Ich würde mich sehr auf baldige Antwort freuen weil ich leider morgen schon Prüfung habe geschockt

Beste Grüße

21.09.2010, 20:59

jester.

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(A1/B)=\frac{P(A1\cap B)}{P(B)} P(A1/B)=\frac{P(B/A1)*P(A1)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis ist hier richtig, der Zwischenschritt in der Mitte nicht, den solltest du dir noch einmal kurz ansehen.

Nun kannst du aber diese Wahrscheinlichkeit noch nicht berechnen, da du $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ nicht kennst, sondern nur die einzelnen Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(B|A_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(B|A_2) \end{eqnarray*}$ (zuzüglich natürlich zu $\begin{eqnarray*} P(A_1),P(A_2) \end{eqnarray*}$ ).

Jetzt kannst du aber die von dir in der Überschrift benannte Formel verwenden, um $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ aus den dir bekannten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Damit kommst du dann auf das Endergebnis.

21.09.2010, 22:05

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wie ich $\begin{eqnarray*} P(B|A_1) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(B|A_2) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(A_1),P(A_2) \end{eqnarray*}$ ) berechne, bekomme ich hin mich hat halt nur verwundert was mit herzuleiten gemeint ist.

$\begin{eqnarray*} P(A1/B)=\frac{P(A1\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A1/B)=\frac{P(B/A1)*P(A1)}{P(B)} \end{eqnarray*}$
es sollte natürlich so gemeint sein.
war das der Fehler?

danke dir

22.09.2010, 10:51

jester.

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Ja das war der Fehler. Mit Herleiten wird wohl genau das gemeint sein, was du getan hast. Also aus den bekannten Wahrscheinlichkeiten die gesuchte Wahrscheinlichkeit zusammenbauen.

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