volumenberechnung

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08.11.2006, 18:25	nrw_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
volumenberechnung wir haben heute so eine schöne hausaufgabe bekommen und ich sitze schon 3 stunden dran un kann sie nicht lösen, sie lautet: Ein werkstück hat die form eines schiefen prismas ABCDEFGH, mit parallelogrammen als begrenzungsfläche dieses prisma A(0\|0\|0)B(-2\|8\|0)C(-11\|4\|0) und E(3\|3\|15) in einem kartesischem koordinatensystem beschrieben, eine einheit entspricht 1 cm a) berechnen sie das volumen des werkstücks was muss ich da machen??? danke für eure hilfe^^
08.11.2006, 18:26	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen? Kannst du die Höhe des Prismas berechnen? Gruß MI EDIT: Weißt du, wie das Prisma AUSSIEHT?
08.11.2006, 18:30	nrw_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab keine ahnung,war heute nicht in der schule... kannst du mir weiterhelfen,wäre voll nett^^
08.11.2006, 18:32	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: volumenberechnung Grundfläche bestimmen, (Höhe bestimmen) Volumen berechnen. Wenn ich nicht irre ist das direkt aus den Angaben berechenbar ohne einen weiteren Eckpunkt oder sonstwas ermitteln zu müssen.
08.11.2006, 18:35	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde Poff zustimmen. Hast du denn eine SKIZZE? Weißt du, was ein SCHIEFES PRISMA ist? Dann versuche doch mal die HÖHE des Prismas zu bestimmen, wenn A,B und C in der unteren Begrenzungsfläche liegen und E in der oberen. Gruß MI
08.11.2006, 18:36	nrw_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie genau??^^
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08.11.2006, 18:39	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Übung kannst das mal machen, das mit der Höhe, (und Übung scheinst gebrauchen zu können) aber nötig ist selbst das nicht.
08.11.2006, 18:42	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizze eines schiefen Prismas: http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped Dann fangen wir halt mit der Grundfläche an: G(parallelogramm)=c*h (mit c=Grundseite und h=Höhe). Nimm also eine Grundseite, berechne deren Länge und berechne dann die Länge einer Strecke, die senkrecht auf der Grundseite steht und die Grundseite mit einem weiteren Punkt des Parallelogramms verbindet - die Höhe (SKIZZE!). Schaffst du das? Gruß MI
08.11.2006, 18:43	nrw_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
nein,ich weiß nicht was ein schiefes prisma ist, wie zeichnet man das denn?? habs noch nie gemacht mit 3 koordinaten was bracuhe ich den für achsen... ...och ich komm einfach nicht weiter...kapiere es nicht...
08.11.2006, 18:46	nrw_lady	Auf diesen Beitrag antworten »
aso...ok^^^vielen dank für die hilfe^^ eine frage noch was muss da als ergebnis für V rauskommen??^^
08.11.2006, 18:47	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du Probleme mit der dritten Koordinate hast: Zur Berechnung des Flächeninhalts des Parallelogrammes kannst du die einfach weglassen. Streich die dritte Koordinate (eine 0) einfach bei allen weg und rechne dann (hier geht das! - Aber nur, da die immer 0 ist) Gruß MI
08.11.2006, 19:04	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
was muss da als ergebnis für V rauskommen??^^ V =1200 (wenn E 'über' A liegt ?)
09.11.2006, 00:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, dies wird mit der Volumsformel des Parallelepipeds ("Spat"), welches genau dieses schiefe Prisma darstellt und auch Spatprodukt genannt wird, berechnet: $\begin{eqnarray} V = [\vec{a} \times \vec{b}] \cdot \vec{c} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \end{eqnarray}$ die das Parallelepiped aufbauende Kantenvektoren (Grundfläche und Richtung der Seitenkanten) sind. In der Formel des Spatproduktes sind die Grundfläche (Betrag des Vektorproduktes ist gleich der Fläche des Grund-Parallelogrammes) und die Höhe (das skalare Produkt als Projektion auf die Normale = Höhe) enthalten! $\begin{eqnarray} \vec{a} = \vec{AB} = \begin{pmatrix} -2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b} = \vec{BC} = \vec{AD} = \begin{pmatrix} -9 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{c} = \vec{AE} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Infolge $\begin{eqnarray} \vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 80 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erhalten wir für das Volumen 1200 VE (Volumseinheiten) mY+
05.10.2011, 17:26	TheBount	Auf diesen Beitrag antworten »
Also tut mir leid ist da nicht ein fehler drin der vektor \vec{AE}= \begin{pmatrix} -3 \\ 3\\ 15 \end{pmatrix} ist denke ich mal falsch es müsste \vec{AE}= \begin{pmatrix} 3 \\ 3\\ 15 \end{pmatrix} sein weil \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 15 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 15 \end{pmatrix} ist Somit kommt auch für das Volumen 900 raus.

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