49. Mathematik-Olympiade 1.stufe |
| 21.09.2010, 21:41 | gast045 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 49. Mathematik-Olympiade 1.stufe Ulrike und Veit spielen mit Kieseln. Dazu füllen sie zwei Schalen mit jeweils der gleichen Anzahl n > 1 von Kieselsteinen und wechseln sich in den Zügen ab. Ulrike beginnt. Derjenige Spieler, der am Zug ist, leert eine beliebige Schale und teilt den Inhalt der anderen Schale auf beide so auf, dass keine Schale leer bleibt. Wer keinen Zug mehr Ausführen kann, hat verloren, und das Spiel ist beendet. Man untersuche, ob Ulrike oder ob Veit die Möglichkeit hat, den Sieg zu erzwingen. Man gebe eine Spielweise an, mit der dies möglich ist. zu meinen gedanken: angenommen n=2 ulrike leert die schale von veit und teilt ihre 2 so dass beide 1 eine haben somit kann viet den nächsten zug nicht machen ulrike gewinnt ich habe die aufgabe zwar öfter druchgelesen aber dennoch hab sie nicht verstanden 
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| 21.09.2010, 21:47 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast sie doch offensichtlich verstanden. Für n=2 kann Ulrike (Also der Spieler, der anfängt) den Sieg erzwingen. Du sollst das jetzt für beliebige n untersuchen. Schon mal ein paar Sachen, die du dir klarmachen solltest: 1. Das Spiel ist nach endlich vielen Zügen zu Ende. 2. Findet man 2 Schüsseln mit jeweils ungerader Anzahl vor, so kann mit seinem nächsten Zug nicht sofort gewinnen. |
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