Tangente bestimmen an einer inhomogenen DGL

21.09.2010, 22:38

Tangente bestimmen an einer inhomogenen DGL

Hi liebe Forumsgemeinde,

könnte mir bitte einer einen Ansatz geben wie ich an die lsg rangehe.

Aufgabe: Gegeben ist die DGL $\begin{eqnarray*} y''+2y+y=e^2x \end{eqnarray*}$

Welche spezielle Lösungkurve geht durch den den Punkt $\begin{eqnarray*} P0(0;10/9 \end{eqnarray*}$ und hat dort die Gerade $\begin{eqnarray*} y= \frac{11}{9}x+\frac{10}{9} \end{eqnarray*}$ als Tangente?

also mir ist klar das ich die inhomogene DGL Lösung bestimme und bekomme dan yh raus. aber wie bestimem ich jetzt noch mal y das es eine Tangente ist.

sorry ist bei mir schon ein bissien länger her

21.09.2010, 23:15

Cugu

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Das ist doch mehr oder weniger eine Standard-Anfangswertaufgabe. Damit du eine eindeutige Lösung erhälst, benötigst du zusätzliche Bedingungen. In diesem Fall sind das der Funktionswert und die Steigung im Punkt $\begin{eqnarray*} P_0 \end{eqnarray*}$ .

Hast du die allgemeine Lösung schon berechnet? Wenn ja, ableiten und ein Gleichungssystem für die freien Parameter aufstellen.

21.09.2010, 23:22

corvus

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RE: Tangente bestimmen an einer inhomogenen DGL

Zitat:

Original von [email protected]

Aufgabe: Gegeben ist die DGL $\begin{eqnarray*} y''+2y+y=e^2x \end{eqnarray*}$

sorry ist bei mir schon ein bissien länger her

2y+y=3y

aber vermutich meinst du ja eine etwas andere DGL?

Zitat:

Original von [email protected]
Welche spezielle Lösungkurve geht durch den den Punkt $\begin{eqnarray*} P0(0;10/9) \end{eqnarray*}$
und hat dort die Gerade $\begin{eqnarray*} y= \frac{11}{9}x+\frac{10}{9} \end{eqnarray*}$ als Tangente?

also mir ist klar das ich die inhomogene DGL Lösung bestimme und bekomme dan yh raus.
aber wie bestimem ich jetzt noch mal y das es eine Tangente ist.

wenn du die Lösung y=f(x) der DGL ja offenbar hast (es wird da ja 2 freie Parameter haben)
dann wirst du die passenden Zahlenwerte für die Parameter berechnen aus dem System
f(0)=10/9 und f ' (0) = 11/9

ok?

geschockt

Cugu war schneller... smile

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