Funktion aus 3 Punkten erstellt - Fehler?

22.09.2010, 03:58	Berni9098	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion aus 3 Punkten erstellt - Fehler? Meine Frage: Hallo Leute, bin neu in diesem Forum, wenn das die falsche Kategorie ist, bitte ich um Verzeihung und Verschiebung :-) Folgendes: Es geht um eine kleine Arbeit in meinem Auslandspraktikum. Ich hab verschiedene Messwerte. Diese geben mir eine Prozentzahl auf einer Gerade an. An einem Punkt der Gerade sind das zum Beispiel 5% und ein bisschen weiter 10%. Leider ist die Mitte dieser beiden Punkte nicht 7,5% (sondern etwa 7,4%), also habe ich eine Funktion (Parabel) dieser 3 Punkte erstellt. Diese ist: (mit abgeschnittenen Kommastellen) -2.0945... x^2 + 2.1791... x - 0.1473... Zur Ueberpruefung wollte ich den mittleren Messwert (7.4%) auf folgende Art testen: ( (x-Wert(10%) - x-Wert(5%) ) / 5 * 2,4)+ x-Wert(5%) = x-Wert(7%) Die 3 Punkte sind: A(0.314522/0.33085) B(0.34796/0.35732) C(0.4204/0.3986) Dankeschoen schonmal! Berni Meine Ideen: Ist das falsch? Wenn es richtig ist, wovon ich ausgehe: Der sich ergebende x-Wert ist nicht da wo er sein sollte. -> Dann gibt es also keine lineare Abhaengigkeit der Funktion von den x-Werten?!? Das wuerde also entweder heissen, der Ansatz einer quadratischen Funktion ist falsch (andere Funktion) oder es gibt keine Funktion oder?
22.09.2010, 08:41	DanielWolf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion aus 3 Punkten erstellt - Fehler? Du gibst zwar die drei Punkte an, aber in den Koordinaten der Punkte kann ich nicht die 5%, 7,4% und 10% finden, die Du vorher erwähnst. Kannst du das erklären?
22.09.2010, 08:55	Berni9098	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion aus 3 Punkten erstellt - Fehler? Ok, Verzeihung. Diese Koordianten entsprechen der Prozentzahl. A=5%, B=7.4% und C=10%. Ich werde mit einer Formel bestimmte Punkte auf der Gerade markieren muessen, wenn man als Input zum Beispiel 8.23% angibt. Alles basierend auf Messwerten.
22.09.2010, 09:03	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt also schon das es sich um eine Gerade handelt? Macht doch Regression mit einer linearen Funktion , etwa den quadratischen Fehler minimieren (least-squares optimierung). Du bekommst dann eine Gerade die die Daten bestmöglich (bezüglich des quadratischen Fehlers) beschreibt.
22.09.2010, 09:06	DanielWolf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion aus 3 Punkten erstellt - Fehler? Also ich denke man muss sich wirklich überlegen, ob man davon ausgeht, dass die 3 Punkte nun auf einer Geraden liegen - in dem fall wäre die geradenfunktion y=mx+b angebracht, die du dann mithilfe 2 von diesen 3 Punkten erstellen kannst. Du hast dich dafür entschlossen die lineare Option nicht anzunehmen, da der mittlere Punkt nicht genau bei 7,5 sondern bei 7,4% liegt. Das ist nur ein geringer unterschied und du solltest beachten, dass es bei messwerten immer ungenauigkeiten gibt. Ich würde mich nun fragen, ob es tatsächlich angebracht ist, zu sagen, dass man hier keinen linearen verlauf hat, nur wegen einer ungenauigkeit von 0,1%-punkten. Soweit ich weiß, muss man die Art der Funktion, also ob nun 1. oder 2. Grades auch aus dem Sachzusammenhang ableiten. Worum geht es denn überhaupt bei deinem Projekt?
22.09.2010, 09:06	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Heransgehensweise ist aus meiner Sicht insgesamt fragwürdig. 1.Einwand: Wesentlich ist die Frage: Durch welche Art von Funktion sollen deine 3 Punkte angenähert werden? Das hängt vom Sachverhalt ab, den du bearbeitest. Wenn du z.B. den freien Fall untersucht und hast drei Fallhöhen h1, h2, h3 und drei zugehörige Zeiten t1, t2, t3, dann erwartet man eine Parabel usw. das bedeutet aber nicht, dass die Parabel alle drei Punkte exakt enthält, weil immer gewisse Messfehler vorhanden sind. man sucht also "die beste" Parabel. Wenn man dagegen gar nicht weiß, welche Funktion man sucht, kann man seine 3 Punkte durch beliebeige Arten von Funktionen annähern: sin(...), Wurzel(...) usw. Das wäre aber reiner Unsinn. 2.Einwand: Selbst wenn du weißt, dass die gesuchte Funktion eine Parabel sein muss, reichen 3 Messpunkte nicht aus. Man kann dann zwar formal eine Parabel berechnen, die exakt durch diese Punkte geht. Diese Parabel ist aber nicht repräsentativ für weitere Messwerte. Man benötigt also mehr Messpunkte (mindestens 6, damit die Fehlerrechnung annähernd repräsentativ ist). Wenn in einer Klasse mit 25 Schülern drei Schüler in der Mathearbeit eine 4 schreiben, würdest du auch nicht schlussfolgern, dass auch die anderen 22 diese Note haben.
Anzeige

22.09.2010, 09:24	Berni9098	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke erstmal an alle! Ich verstehe, das ist etwas umstaendlich formuliert, ich wurde wegen Geheimhaltung etwas zensiert... Siehe Bild. Ich muss quasi die Prozentzahl, die augenscheinlich keine Gerade ist, auf die Gerade projezieren. EDIT: Der Fehler der Messwerte ist wirklich sehr sehr klein!
22.09.2010, 09:32	Berni9098	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha noch mehr Antworten: @Ehos: Danke dir! Ich hab noch einen zweifelhaften Messpunkt, aber der beruht auf wenigen Messungen. Trotzdem waeren 4 Messwerte wohl zu wenig? Wie komme ich denn trotzdem auf eine Funktion mit 4 Werten ohne ausprobieren? @DamielWolf: Thx! Wenn man im Bereich 6 bis 9 % arbeitet, dann sind 0,1% eine Welt Ich hatte natuerlich erst an eine Gerade gedacht, aber da kommt nix schoenes dabei raus... @Mazze: Danke! Hab ich noch nie von gehoert, da wird sich mal informiert Habe hier auch keine Literatur oder so vorhanden, also wird google geloechert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »