zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen sind teilerfremd

22.09.2010, 12:00	OVetS	Auf diesen Beitrag antworten »
zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen sind teilerfremd Meine Frage: Hallo! Ich soll zeigen, dass zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen teilerfremd sind. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} a (2k - 1) + b * (2k + 1) = 1 \end{eqnarray*}$ aber wie komme ich jetzt auf a und b? ich kenne das ergebnis, wüsste aber gern wie man darauf kommt. danke im voraus
22.09.2010, 12:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen sind teilerfremd du willst den ggT von 2k-1 und 2k+1 bestimmen, euklidscher algorithmus führt zu: 2k+1=1(2k-1)+2 2k-1=(k-1)2+1 damit ist 1 der größte verbleibende rest und damit der ggT. jetzt kannst du das ganze nach dem lemma von bezout darstellen und erhälst dein a und b. edit: für k>1, für k=1 erhält man sofort 3=3*1+0, also 1 als ggT.
22.09.2010, 13:01	OVetS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, jetzt hab ichs
22.09.2010, 13:03	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens: Aus $\begin{eqnarray} d\|2n-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d\|2n+1 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} d\|2 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} d\|2n \end{eqnarray}$ und daraus wiederum zusammen mit $\begin{eqnarray} d\|2n+1 \end{eqnarray}$ die Behauptung: $\begin{eqnarray} d\|1 \end{eqnarray}$
22.09.2010, 13:41	OVetS	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann denn aus $\begin{eqnarray} d\|2n-1 \end{eqnarray}$ folgen, dass $\begin{eqnarray} d\|2 \end{eqnarray}$ ist??? $\begin{eqnarray} 2n-1 \end{eqnarray}$ ist eine ungerade zahl und $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ ein gerade!? eine zahl kann doch nicht eine gerade und eine ungerade zahl teilen OK, WAR BLÖDSINN WAS ICH GERADE GESCHRIEBEN HABE... HAST RECHT!!!!!!!

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