Gleichung nach x1 auflösen

22.09.2010, 13:06

Eiggo

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Gleichung nach x1 auflösen

Hallo, ich habe eine Gleichung die ich nach x1 auflösen soll, bin schon ne stunde am rumprobieren aber ich komme einfach nicht auf die lösung. Bitte um eure hilfe.

3 unbekannte: p1,p2,x1

Die Gleichung lautet:

m - p1x1 -p2 * 4p1²x1/p2² = 0

die lösung: x1 = mp2 / 4p1²+p1p2

wenn mir jemand den genauen rechenweg aufzeigen könnte, wäre ich sehr dankbar.

Gruß Eiggo

22.09.2010, 13:11

tigerbine

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RE: Gleichung nach x1 auflösen
Willkommen

Willkommen

So arbeiten wir hier nicht. -> Vorher Boardprinzip lesen. Ferner gerade bei so einer Gleichung sich doch mal die Mühe machen, den Formeleditor zu benutzen. Soll der Helfer seine Zeit mit raten vergeuden? Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} m - p_1x_1 -p_2 \cdot \frac{4p_1^2x_1}{p_2^2} = 0 \end{eqnarray*}$

Meintest du das?

22.09.2010, 13:41

Eiggo

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oh tut mir leid, wusste nicht das man das so machen kann smile

smile

danke, ja genau das mein ich smile

smile

22.09.2010, 13:46

tigerbine

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RE: Gleichung nach x1 auflösen
Dann sieh doch mal genauer hin... Idee!

Idee!

$\begin{eqnarray*} m - p_1x_1 -p_2 \cdot \frac{4p_1^2}{p_2^2} \cdot x_1= 0 \end{eqnarray*}$

Erst mal: kürze!

Dann: Was hat keinen Faktor x1?

Schließlich: Ausklammern.

Und, auf was kommst du?

22.09.2010, 14:04

Eiggo

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ja wenn ich kürze hab ich

$\begin{eqnarray*} m-p_{1}x_{1}- \frac{4p_{1}^{2} }{p_{2}} \cdot x_{1} \end{eqnarray*}$

ich würde dann alles bis auf m rüberbringen damit alles positiv ist. also

$\begin{eqnarray*} m = p_{1}x_{1} +\frac{4p_{1}^{2} }{p_{2}} \cdot x_{1} \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt durch $\begin{eqnarray*} 4p_{1}^{2} \end{eqnarray*}$ teile kommt doch

$\begin{eqnarray*} \frac{m}{4p_{1}^2} = \frac{p_{1}x_{1}}{4p_{1}^2} + \frac{x_{1}}{p_{2}} \end{eqnarray*}$

raus oder vertu ich mich da ? weil ich muss ja alles teilen

22.09.2010, 14:07

tigerbine

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Zitat:

Original von Eiggo
ja wenn ich kürze hab ich

$\begin{eqnarray*} m-p_{1}x_{1}- \frac{4p_{1}^{2} }{p_{2}} \cdot x_{1} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

ich würde dann alles bis auf m rüberbringen damit alles positiv ist. also

$\begin{eqnarray*} m = p_{1}x_{1} +\frac{4p_{1}^{2} }{p_{2}} \cdot x_{1} \end{eqnarray*}$
falsche Motivation. Erster Schritt dennoch richtig. Wir wollen x1 isolieren. Ich sagte was von ausklammern.

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22.09.2010, 14:16

Eiggo

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ok, also

$\begin{eqnarray*} x_{1}[p_{1}+\frac{4p_{1}^2}{p_{2}}] = m \end{eqnarray*}$

das rüberbringen

$\begin{eqnarray*} x_{1} = \frac{m}{p_{1}+\frac{4p_{1}^2}{p_{2}} } \end{eqnarray*}$

was ist jetzt falsch ?

22.09.2010, 14:17

tigerbine

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Nein, ist nicht falsch. Nur hast du nun einen "doppelbruch". Gehen wir einen Schritt zurück:

$\begin{eqnarray*} x_{1}[p_{1}+\frac{4p_{1}^2}{p_{2}}] = m \end{eqnarray*}$

Wie bekommt man in der Klammer einen Bruch? -> Hauptnenner...

22.09.2010, 14:21

Eiggo

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hmm weiß ich leider nicht :-(

22.09.2010, 14:22

tigerbine

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WAS weißt du nicht.

22.09.2010, 14:24

Eiggo

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wie man in der klammer einen Bruch bekommt. ich weiß jetzt nicht wie ich weiter machen soll

22.09.2010, 14:25

tigerbine

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Weißt du was ein Hauptnenner ist?

22.09.2010, 14:27

Eiggo

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ja in dem fall doch $\begin{eqnarray*} p_{2} \end{eqnarray*}$

22.09.2010, 14:29

tigerbine

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Genau. Dann nutze das doch mal.

22.09.2010, 14:34

Eiggo

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etwa
$\begin{eqnarray*} x_{1}[\frac{p_{1}p_{2}}{p_{2}} + \frac{4p_{1}^2}{p_{2}} ] \end{eqnarray*}$ ?

aber das $\begin{eqnarray*} p_{2} \end{eqnarray*}$ kürzt sich ja wieder weg. ich komm nicht drauf hm

22.09.2010, 14:36

tigerbine

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Big Laugh

Ja klar, könnte man das wieder kürzen. Aber das wollen wir doch nicht, wir haben ja extra erweitert.

$\begin{eqnarray*} x_{1}[\frac{p_{1}p_{2}}{p_{2}} + \frac{4p_{1}^2}{p_{2}} ] \end{eqnarray*}$

Nun fasse mal die Brüche zusammen.

22.09.2010, 14:38

Eiggo

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ok also $\begin{eqnarray*} x_{1}[\frac{p_{1}p_{2}+4p_{1}^2}{2p_{2}}]= m \end{eqnarray*}$

richtig ?

22.09.2010, 14:40

Eiggo

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oh meinte $\begin{eqnarray*} x_{1}[\frac{p_{1}p_{2}+4p_{1}^2}{p_{2}}]= m \end{eqnarray*}$

22.09.2010, 14:43

tigerbine

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Ja. Wie teilt man nun durch einen Bruch? Damit x alleine steht.

22.09.2010, 14:46

Eiggo

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und geht das dann so einfach mit geteilt durch $\begin{eqnarray*} 4p_{1}^2 \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} x_{1}(\frac{1}{p_{2}}) = \frac{m}{p_[{1}p_{2}+4p_{1}^2} \end{eqnarray*}$

und mal

$\begin{eqnarray*} x_{1}= \frac{mp_{2}}{p_[{1}p_{2}+4p_{1}^2} \end{eqnarray*}$

22.09.2010, 14:48

tigerbine

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Zitat:

Original von Eiggo
$\begin{eqnarray*} x_{1}[\frac{p_{1}p_{2}+4p_{1}^2}{p_{2}}]= m \end{eqnarray*}$

Man teil durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$\begin{eqnarray*} x_{1} = m \cdot \frac{p_{2}}{p_{1}p_{2}+4p_{1}^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1} = \frac{mp_{2}}{p_{1}p_{2}+4p_{1}^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

die lösung: x1 = mp2 / 4p1²+p1p2

22.09.2010, 14:51

Eiggo

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ok da sieht man wie einfach es ist ;D ich danke dir sehr für deine hilfe und das du dir soviel zeit genommen hast :-)

22.09.2010, 14:54

tigerbine

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Zitat:

Original von Eiggo
ok da sieht man wie einfach es ist ;D ich danke dir sehr für deine hilfe und das du dir soviel zeit genommen hast :-)

Schön, dass du dran geblieben bist. Freude

Freude

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