Ausgleichung: Minimum der Quadratsumme der Verbesserungen

22.09.2010, 13:38	Dekar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichung: Minimum der Quadratsumme der Verbesserungen Meine Frage: Folgendes Problem zum Ende der Methode kleinster Quadrate: Um maximale Wahrscheinlichkeit P zu erzielen, soll Quadratsumme der Verbesserungen minimiert werden. (v1² + v2² +? + vn ²) = min Ab hier verzweifle ich vollkommen... Meine Ideen: Habe zunächst die Anzahl der Verbesserungen zur Veranschaulichung reduziert: (v1² + v2²) = min => x² + y² = min Ableitungen: df/dx = 2x ; df/dy = 2y Das sind alle Informationen die ich zusammentragen kann, nun hilft mir aber weder Hesse-Matrix noch Taylor. Bitte um Hilfe. :/
22.09.2010, 16:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die Quadratsumme erst dann minimieren, wenn noch eine Nebenbedingung für x, y bekannt ist. Z.B., wenn die Summe der Wahrscheinlichkeiten gegeben ist ( -> 1 oder c). Danach kann die Extremwertberechnung nach Lagrange durchgeführt werden. Sei x + y = c, dann lautet der Ansatz $\begin{eqnarray} L(x, y, \lambda) = x^2 + y^2 + \lambda(c - x - y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = y = \frac c 2 \end{eqnarray}$ mY+

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