Skizzieren von Menge

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SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »
Skizzieren von Menge
Meine Frage:
Guten Tag,
soll folgende Menge skizzieren!


Meine Ideen:
So mein Ansatz:
die - 2 bedeutet, dass die Betragsfunktion um 2 Einheiten nach rechts
auf der x Achse verschoben ist.

würde ich als Gerade Parallel zur Achse mit dem Abstand zwei verstehen.

wenn ich jetzt die zweite Funktion nach y umstelle bekomme ich



das ist eine nach unten geöffnete Parabel die um 1/2 gestreckt ist.
Die Menge ist dann alles was außerhalb der Parabel liegt plus der Rand selbst.

Aber was ist jetzt die gesamte Menge?

Ist die gesamte Menge, die jenige die unterhalb der Gerde verläuft,
da die Menge der Betragsfkt auch in der Menge der Parabelfkt. enthalten
ist?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal, wenn Du eine geschweifte Klammer angeben willst, musst Du das in Latex explizit machen, so :

\{ \} (da in Latex Blöcke mit {} gesetzt werden is das nötig)

Zum Problem :

Für die x-Werte gilt, dass deren Betrag minus 2 kleinergleich zwei sein sollen. Also ist die rechte Grenze der möglichen x-Werte die 4. Warum? Wie sieht die linke Grenze aus?

Ansonsten ist deine Umformung der zweiten Ungleichung zielführend. Wähle ein x kleiner 4 aus, und schau dir an welche y - Werte nun in Frage kommen um die Ungleichung zu erfüllen. Dann hast Du die Idee die Du zum Zeichnen brauchst.
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird hier auch gerade behandelt?

Skizzieren einer Menge
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest fast. Eine Ungleichung ist anders.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

mmmh danke erstmal für das Formal mit den { klammern, wusste nicht wie das geht.

versteh nicht wieso 4 auf der rechten Seite
betrachte ich

ohne die Betragstriche und hole die -2 auf die rechte Seite?
das dann



steht?

Setze ich dann ein x < 4 in die Parabel ein?
denke mal schon weil ja nur da ein variables y ist.
oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lößt man Ungleichungen mit Beträgen? Stichwort : Fallunterscheidung. Einen Fall hast Du schon abgearbeitet. Nämlich x - 2 >= 0. Dann lässt man die Betragsstriche weg und erhält eine Grenze, in dem Fall die 4.

Zitat:
ersteh nicht wieso 4 auf der rechten Seite
betrachte ich

ohne die Betragstriche und hole die -2 auf die rechte Seite?
das dann




Du sollst Dir überlegen welche y für x < 4 und x > linke Grenze die zweite Ungleichung erfüllen. Das tun nämlich nicht alle.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

das mit der Fallunterscheidung habe ich mir schon gedacht.
und bei x² kann man jeden beliebigen Wert eingeben.
Ist dann die gesuchte Menge der gesamte


bzw der 2te Fall ist

SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

habe mich oben vertan
da kommt

also wenn ich das richitg verstehe muss das x der ersten Ungleichung
zwischen liegen
und dann prüfe ich die 2te ungleichung?
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

habe mich oben vertan

will auch mal meine Rechenschritte erläutern:

1.Fall


=>


2. Fall

=>
|* (-1)
=>
| +2
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist schon klar das wenn

und dann x = 4 die einzige Möglichkeit ist?

Dein vorletzter Post macht es richtig, die gültigen x sind im Bereich [0,4]. Der Fehler ist einfach gefunden :

Du schreibst



soll äquivalent sein zu



richtig ist aber,



Wenn Du eine Ungleichung mit einer Zahl multiplizierst, musst Du das auf beiden Seiten machen.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also heisst das, dass ich in die 2te Ungleichung nur diese Werte einsetzen darf


Du darfst für x nur Werte aus 0 bis 4 nehmen, und musst schauen, abhängig von x, welche Werte y die Ungleichung erfüllen.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin statt auf Antworten auf "edit" gekommen. Aber um deine Frage nochmals zu beantworten :

Du darfst für x nur Werte aus 0 bis 4 nehmen, und musst schauen, abhängig von x, welche Werte y die Ungleichung erfüllen.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

dann setze ich jetzt z.b x=4 in die 2te Ungleichung,



=>

aber was sagt mir das jetzt?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt dir , dass alle Punkte mit zur Menge gehören.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

würde das dann bedeutetn,
wenn ich das Zeichnen soll,
das die gesuchte Menge diejenige Menge ist,
die im vierten Quadranten außerhalb der Parabel liegt + Rand der Parabel
also auf der x- Achse von 0-4
und auf der y - Achse 0 - (-8)
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso hörst Du bei y = 0 auf zu zeichnen? Es gilt doch genauso

, also ist genauso möglich.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

hatte mir gedacht, da ja die 2te Ungleichung eine nach unten liegende Parabel ist,
betrachtet man nur dieses.
Das bedeutet dann, das der komplette 1 Quadrant bis x =4 dazugehört?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Anders formuliert: Sämtliche Punkte oberhalb der Parabel mit x-Koordinaten zwischen 0 und 4 gehören zur Menge.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

aber der Rand gehört dazu oder?

kannst du mir bitte evtl hierzu noch nen Tipp geben

vereinfache die Menge



wäre super nett

vielen dank für die nette Hilfe
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber der Rand gehört dazu oder?


Sagen wir mal so, zeichenrisch macht es keinen Unterschied. Aber ja, da wir eine kleinergleich Ungleichung haben gehört der Rand dazu.

Zu deiner Aufgabe : Fallunterscheidung.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja in der Klausur ist das Wichtig.
der Rand muss dann gestrichelt werden.
Also bei der anderen Aufgabe gucke ich dann

und


an?

Und mach dann eine Fallunterscheidung?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, sagen wir mal so, wenn x <= 0 ist, kann der Ausdruck niemals größer als 1 sein. Damit sind nur noch x > 0 interessant. Dann kannst Du aber die Betragsstriche direkt weglassen, also?
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

muss

?

verstehe das noch nicht so ganz .

x darf nicht null sein, da sonst der gesamt term Null wird und da folglich nicht größer
als 1.
Und ich würde sagen x darf nicht negativ werden.
betrachtet ich das dann nur noch so?



=>
?
da wäre Null auch drin also mach ich irgendwas falsch
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn x größer als 0 ist, dann kann man die Betragsstriche weglassen. Dann steht da

SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »



danach gucke ich mir da Null die kritische Stelle ist

einmal für x <0 und x >0 und das gleiche für
richtig?

Wenn ich das dann richtig sehe sind das dann vier Fälle
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht was Du da machst. Für die Ungleichung

für

braucht es keine Fallunterscheidung. Bestimme die Nullstellen von



und schau Dir an wie sich die Funktion zwischen den Nullstellen verhält. Dann hast Du deine Antwort.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

jo
weil ich hatte dich nach nen Tipp gefragt, also ganu oben
und da hast du Fallunterscheidung gesagt.
Deshalb dachte ich.
Naja klingt ja logisch

bekomme dann



und

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fallunterscheidung hast Du mit x <= 0 und x > 0 abgeschlossen. Gesucht sind jetzt alle x > 0 die



erfüllen. Die Nullstellen sind falsch bestimmt. Die Hälfte von 2 ist 1, nicht einhalb. Wurzel zwei ist aber richtig. Man stellt sofort fest, dass eine Nullstelle kleiner als 0 ist. Damit ist nur noch die andere Nullstelle zu betrachten.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hatte ich auch so,
bin beim ersten mal fälschlicherweise auf 1/2 gekommen
habe das dann aber gesehen, aber dummer weise das
falsche hier gepostet
mit 1/2 würde die
auch kein sinn machen

leuchtet mir ein
die andere ist größer Null
aber was bedeutet das jetzt?
Ist die Menge die jenige die sind?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Polynome haben höchstens soviele reelle Nullstellen wie Ihr Grad angibt. In unserem Fall 2. Wenn Du jetzt einen x-Wert > 0 links und rechts von der Nullstelle nimmst, und nachschaust ob

größer als 0 ist, dann hast Du die gesuchte Menge vollständig beschrieben.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

aber alle Werte links von der Nullstelle sind negativ.

z.b

= 0,41

setze ich dann 0,4 für x

=> 0,96-1 = -0,04

setze ich dann 0,42 für x

=> 1,0164-1 = 0,0164

also schließe ich daraus, das man
alle

einsetzen darf

richtig?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Wenn eine stetige Funktion rechts der "rechtesten" Nullstelle größer als Null ist, ist sie es dann überall rechts davon. Denn sonst müsste es eine weitere Nullstelle geben. Und Polynome sind stets stetig.
SpOon27 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man danke schön,
so langsam kommt Licht ins dunkeln smile
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