Geraden in Parameterdarstellung

22.09.2010, 17:20

Blitzableiter

Geraden in Parameterdarstellung

Hallo Leute smile

!

Ich habe mal ne Formfrage !
Wenn ich ausdrücken will, dass ich die Bedingung stelle, dass die Gerade in Paramterdarstellung (Vektorrechnung) sich schneiden sollen (bzw. wenn ich prüfe ob sie das tun), kann ich das wiefolgt ausdrücken:

$\begin{eqnarray*} g_{\lambda } = h_{\gamma } \end{eqnarray*}$ (Mit Forderungszeichen statt nur dem gleich, gibts aber nicht im Editor -.-) ?

Oder müsste ich tatsächlich die vektoren angeben also z.B. :

$\begin{eqnarray*} \vec{u} _{\lambda } = \vec{v} _{\gamma } \end{eqnarray*}$ (wieder mit Forderung ...)

22.09.2010, 17:49

wisili

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RE: Gerade in Paramterdarstellung
2 Geraden schneiden sich (oder sind identisch), wenn ...

- ihre Schnittmenge nicht leer ist.
- Gleichsetzen der rechten Seiten der Parametergleichungen eine nach den Parametern lösbare Gleichung ergibt.

22.09.2010, 18:10

Blitzableiter

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RE: Gerade in Paramterdarstellung
Danke, das weiss ich, es ging mir nur um die Formalitäten. Wenn ich die Geraden g und h nenne, ob ich dann die Forderung so aufstellen kann smile

Grüße !

22.09.2010, 18:21

mYthos

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Ich tendiere zu Letzterem, bzw.

$\begin{eqnarray*} \vec X_g = \vec X_h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

EDIT(!):
$\begin{eqnarray*} g \cap h = \{ P \} \end{eqnarray*}$

mY+

22.09.2010, 18:30

Blitzableiter

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Okay, danke smile

.. aber mal am rande, für was genau ist die Betitelung dann in derart simplen Aufgaben gedacht ? Wäre es nicht einfach die Vektoren unterschiedlichen zu benennen (die Indizes stammen von mir).

Soll das die Analogie zur Geradengleichung deutlich machen oder was ?

22.09.2010, 18:51

mYthos

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Welche Vektoren willst du unterschiedlich benennen?
Die Variablenbezeichnung X soll nicht geändert werden, denn durch diese werden laufende Koordinaten bezeichnet.
Die Gleichungen zweier verschiedenen Geraden oder Ebenen beeinhalten ja auch jeweils immer x1, x2 und x3 und diese Variablenbezeichnung bleibt immer erhalten.
Die Unterscheidungsmerkmale sind allerdings dann die Richtungsvektoren und Parameter.

Man kann zwei verschiedene Geraden etwa so gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} \vec a + r\vec g = \vec b + s \vec h \end{eqnarray*}$

und dieses System muss nach r, s eindeutig auflösbar sein, sollen sich beide Geraden in einem Punkt schneiden.

mY+

23.09.2010, 09:37

wisili

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} \{ g \} \cap \{ h \} = \{ P \} \end{eqnarray*}$

... muss so geschrieben werden: $\begin{eqnarray*} g \cap h = \{ P \} \end{eqnarray*}$ .

g und h sind bereits Mengen von Punkten.

$\begin{eqnarray*} \{ g \} , \{ h \} \end{eqnarray*}$ sind dagegen 1-elementige Mengen, ihre Schnittmenge kann nur $\begin{eqnarray*} \{ g \} \end{eqnarray*}$ oder leer sein.

24.09.2010, 00:26

mYthos

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Danke, ich habe den Fehler korrigiert!

mY+

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