Exponentialgleichung und Logarithmus

22.09.2010, 18:51

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Exponentialgleichung und Logarithmus

Hallo,

folgende Aufgabe habe ich.

$\begin{eqnarray*} 4*3^{x+1}=8*9^{1-2x} \end{eqnarray*}$

Ich habe es schlussendlich mit den Logarithmengesetzen so weit bearbeitet, das ich zwar das richtige Ergebnis raus habe, aber meine Gleichung irgendwie umständlich aussieht.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log8-log4+log9-log3}{log3+2log9} \end{eqnarray*}$

In meinen Lösungen steht allerdings folgendes,

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log6}{5log3} \end{eqnarray*}$

Bin ich einen umständlichen Weg gegangen oder warum unterscheiden sich die Lösungen so sehr?

Danke. smile

smile

22.09.2010, 19:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Du kannst die Logarithmen in Zähler und Nenner bequem mit den Log-Gesetzen zusammenfassen. smile

smile

22.09.2010, 19:47

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
So?

$\begin{eqnarray*} \frac{log\frac{8}{4}+log\frac{9}{3}}{2log(3*9)} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

22.09.2010, 20:24

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Variante:

$\begin{eqnarray*} 4*3^{x+1}=8*9^{1-2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{x+1}=2*3^{2(1-2x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{x+1}=2*3^{2-4x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{5x-1}=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{5x}=6 \end{eqnarray*}$

und jetzt logarithmieren ...

ach ja:
So .. ist es falsch :

$\begin{eqnarray*} \frac{log\frac{8}{4}+log\frac{9}{3}}{2log(3*9)} \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

22.09.2010, 20:29

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Ja du gehst einen anderen Weg. Ich möchte aber gerne wissen was an meinem Weg nicht korrekt ist?

22.09.2010, 20:35

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
Ja du gehst einen anderen Weg. Ich möchte aber gerne wissen was an meinem Weg nicht korrekt ist?

Gott

wie soll man dir sagen können, was an deinem Weg falsch ist,
wenn du den Weg gar aufschreibst , sondern uns nur mit deinem Schlussresultat beglückst?
.

Anzeige

22.09.2010, 20:39

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Das ist mein Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log8-log4+log9-log3}{log3+2log9} \end{eqnarray*}$

Das steht im Lösungsbuch.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log6}{5log3} \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist wieso meine Gleichung so sehr anders aussieht obwohl beide richtig sind.

22.09.2010, 20:56

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
Das ist mein Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log8-log4+log9-log3}{log3+2log9} \end{eqnarray*}$

Das steht im Lösungsbuch.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log6}{5log3} \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist wieso meine Gleichung so sehr anders aussieht obwohl beide richtig sind. smile

smile

na ja, sowas soll doch oft vorkommen..

und wie du die Übereinstimmung leicht verifizierst, das hat dir doch klarsoweit längst gesagt:
vereinfache dein Ergebnis durch Zusammenfassen unter Anwendung der elementaren Log-Gesetze..
... dann wirst du nämlich das Lösungsbuch-Ergebnis direkt bekommen.
.

22.09.2010, 20:58

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
$\begin{eqnarray*} \frac{log\frac{8}{4}+log\frac{9}{3}}{2log(3*9)} \end{eqnarray*}$

Wo liegt denn mein Fehler? verwirrt

verwirrt

22.09.2010, 21:03

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
$\begin{eqnarray*} \frac{log\frac{8}{4}+log\frac{9}{3}}{2log(3*9)} \end{eqnarray*}$
Wo liegt denn mein Fehler? verwirrt

verwirrt

im Nenner

(und nebenbei: den Zähler kannst du dann noch weiter vereinfachen).

.

22.09.2010, 22:15

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Ich weis gerade garnicht wie ich den Nenner sonst schreiben soll? verwirrt

verwirrt

22.09.2010, 22:43

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
Das ist mein Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log8-log4+log9-log3}{log3+2log9} \end{eqnarray*}$

Ich weis gerade garnicht wie ich den Nenner sonst schreiben soll? verwirrt

verwirrt

smile

nicht anders - sondern einfach nur richtig :

also hier mal ganz langsam:

$\begin{eqnarray*} log3+2log9 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log3+2log(3^2) = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log3+2\cdot 2\cdot log3 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log3+4\cdot log3 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 \cdot log3 \end{eqnarray*}$

ok?

22.09.2010, 22:47

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Wie machst du denn den Schritt?

$\begin{eqnarray*} log3+4\cdot log3 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 \cdot log3 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

22.09.2010, 23:29

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
Wie machst du denn den Schritt?

$\begin{eqnarray*} log3+4\cdot log3 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 \cdot log3 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

.... ein Ei ..plus.. 4 Eier ..gibt.. fünf Eier Wink

Wink

.

23.09.2010, 08:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus

Zitat:

Original von hangman
$\begin{eqnarray*} \frac{log\frac{8}{4}+log\frac{9}{3}}{2log(3*9)} \end{eqnarray*}$

Wo liegt denn mein Fehler? verwirrt

verwirrt

Was den Nenner angeht, hat corvus schon etwas gesagt (gleich die Komplettlösung, weil er es anscheinend nicht mehr ausgehalten hat).

Was den Zähler angeht, kann man Ausdrücke wie 8/4 und 9/3 noch vereinfachen (wer damit Probleme hat, einfach mal in der Grundschule nachfragen) und dann (zum wiederholten Male) ein Log-Gesetz anwenden.

Meine Güte, ist das denn so schwer? Da dreht sich ja Mr. Spock im Grabe rum. smile

smile

23.09.2010, 13:11

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Ich finde es ziemlich anmaßend mir meine Fehler vorzuwerfen und mich pauschal gesagt dafür zu verurteilen. Ich denke das ist nicht das Ziel des Forums.
Ich habe es zwar jetzt verstanden aber eure polemischen Argumentationsversuche könnt ihr euch sparen.

Danke

23.09.2010, 13:23

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Ich habe dich nicht verurteilt, aber ich frage mich, warum jemand, der mit Logarithmen rechnet, bei 8/4 oder 9/3 nicht weiter vereinfacht.

Wenn du das als polemisch empfindest, sorry, das war nicht beabsichtigt.

23.09.2010, 13:25

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung und Logarithmus
Nein, im Zähler ist alles klar. Den Nenner habe ich nur nicht verstanden.
Schwamm drüber Freude

Freude

Danke!

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »