Quadratische Funktionen

22.09.2010, 19:10

Quadratische Funktionen

Meine Frage:
Die nach oben geöffnete Parabel mit dem scheitelpunkt S geht durch den Punkt P. bestimmen sie die gleichung der Parabel
a) s(-2/-3) P(0,1)

Meine Ideen:
leider komme ich überhaubt nicht weiter unglücklich

22.09.2010, 19:14

Iorek

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Du kennst doch bestimmt die Scheitelpunktform einer Parabel, oder? Die könntest du hier anwenden. smile

22.09.2010, 19:18

Evgenia

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und wie wird sie angewendet

22.09.2010, 19:20

Iorek

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Den Scheitelpunkt kannst du bzw. musst du direkt verwenden, damit bleibt dann nur noch a als Variable übrig. Diese kannst mit Hilfe des gegebenen Punkts bestimmen.

22.09.2010, 19:21

Evgenia

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und könntest du mir helfen beim anwenden? smile

22.09.2010, 19:24

Iorek

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Na, du hattest sie ja eben schon richtig aufgeschrieben Augenzwinkern

Da gibt es nicht mehr soviel zu machen, wenn du die Informationen über den Scheitelpunkt richtig verarbeitet hast (siehe dazu auch den angegebenen Link zur Scheitelpunktform, da steht alles relevante im ersten Absatz).

22.09.2010, 19:26

Evgenia

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ja ok aber was bedeutet dieses a ?

22.09.2010, 19:29

Iorek

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Das a ist der Streckungsfaktor; eine Parabel kann ja gestreckt oder gestaucht sein. Den Faktor müssen wir noch bestimmen.

Wie sieht denn die Scheitelpunktsform aus wenn du den Scheitelpunkt eignearbeitet hast? smile

22.09.2010, 19:32

Evgenia

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$\begin{eqnarray*} f(x)=1*(-2-2)^{2} +-3 \end{eqnarray*}$
so oder? smile

22.09.2010, 19:35

Iorek

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Ne, das stimmt so nicht.

Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot (x-b)^2+c \end{eqnarray*}$ wenn der Scheitelpunkt bei $\begin{eqnarray*} S(b|c) \end{eqnarray*}$ liegt.

Dein Scheitelpunkt ist jetzt bei $\begin{eqnarray*} S(\overbrace{-2}^{=b}|\overbrace{-3}^{=c}) \end{eqnarray*}$ , das musst du jetzt nur noch einsetzen. Danach gucken wir mal, wie wir das a ausrechnen können.

22.09.2010, 19:37

Evgenia

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ahso also kommt nur $\begin{eqnarray*} F(x)=a*(-2-2)^{2} -3 \end{eqnarray*}$ ?

22.09.2010, 19:39

Iorek

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Nein

Wieso setzt du für x etwas ein, dafür haben wir doch keinen Wert gegeben. Und du musst auf die Vorzeichen achten:

$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x-(-2))^2-3 \end{eqnarray*}$ , was steht dann in der Klammer?

22.09.2010, 19:41

Evgenia

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die 0?

22.09.2010, 19:43

Iorek

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Wieso 0?

Was ist denn $\begin{eqnarray*} x-(-2) \end{eqnarray*}$ , da kommt doch nicht 0 raus.

22.09.2010, 19:45

Evgenia

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ja weil ich dachte das wir jetzt den punkt P(0/1) einsetzen sollen

22.09.2010, 19:47

Iorek

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Nene, das kommt erst gleich Augenzwinkern

Erstmal setzen wir nur die Informationen aus dem Scheitelpunkt ein, danach können wir die entstandene Gleichung und den Punkt P verwenden. smile

22.09.2010, 19:51

Evgenia

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aber muss da jetzt nicht $\begin{eqnarray*} f(x)=a*(x+2)^{2}-3 \end{eqnarray*}$ da stehen weil - und - ergibt +

22.09.2010, 19:52

Iorek

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Darauf wollte ich hinaus Freude

Wir haben also jetzt $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x+2)^2-3 \end{eqnarray*}$ , wir müssen nur noch das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bestimmen. Dazu brauchen wir den Punkt P, du hast die nächste Rechnung eben auch schon angesprochen, wie geht es nämlich weiter? smile

22.09.2010, 19:57

Evgenia

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müssen wir jetzt statt f(x) 0 einsetzen und statt c= 1

aber ich verstehe es nicht zu erst stadt da (x+2) jetzt c+2

22.09.2010, 19:58

Iorek

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Ups, da ist mir ein Tippfehler passiert, natürlich soll es (x+2) sein, sorry dafür.

Ja, wir setzen jetzt für f(x) die 1 und und für das x (nicht das c) die 0 smile

22.09.2010, 19:59

Evgenia

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muss dann nicht für x die 1 hin?

22.09.2010, 20:00

Evgenia

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und muss es eig nicht andersrum sein für y die 1 und für x die 0?

22.09.2010, 20:04

Iorek

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