trigonometrie (war: real-hanswurst) |
| 08.11.2006, 18:00 | trigonometrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
trigonometrie (war: real-hanswurst)
habe nun eine eigentlich leichte Aufgabe gefunden und mal versucht sie zu lösen: "Die Funktion f mit f(x)=x+sin(x) hat x0=0 als einzige Nullstelle.Untersuchen Sie für -pi<x<pi,ob die Funktion Extrem-oder Wendepunkte hat,und bestimmen Sie diese gegebenfalls.Zeichnen Sie für das angegeben Intervall das Schaubild der Funktion." habe jetzt erst einmal die Ableitungen gebildet: f'(x)=1+cos(x) f''(x)=-sinx für die Extrema habe ich dann die erste Ableitung=0 gesetzt: cos(x)=-1 --> x=pi v x=-pi Als Punkte hab ich dann ausgerechnet: (-pi/-pi) und (pi/pi) also ich habe hier die Extremstelle in die Ausgangsfunktion gesetzt, um den y-wert zu bekommen...halt wie immer. Dann hab ich aber bei den Wendepunkten was falsches raus. und zwar muss ja rauskommen: sinx=0 und als Wendestellen habe ich da: x=pi, x=-pi und x=0... nun, wenn die ersten beiden stimmen...und das müssten sie doch eigentlich?!...dann würden ja Extrempunkte und zwei Wendepunkte übereinstimmen...und das kann doch gar nicht sein?! |
||||||
| 08.11.2006, 18:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: real-hanswurst
Zunächst mal passen die nicht in das betrachte Intervall -pi<x<pi. Dann mußt du immer auch die hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendepunkte untersuchen. 
EDIT: und was hast du dir eigentlich bei dem Titel gedacht? 
|
||||||
| 08.11.2006, 18:23 | real-hanswurst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hupsi 
mein benutzername sollte das eigentlich sein...und trigonometrie der Titel! Entschuldigt bitte! Also wenn das Intervall -pi;pi ist, dann muss x: -pi>x<pi sein? also nicht x größer bzw. kleiner gleich? AHA... und die hinreichende Bedingung brauch ich ja dann in diesem Fall nicht zu machen, da das Intervall sowieso nicht definiert ist in diesem Bereich...oder? Aber meine Rechnungen sind sowei allesamt in Ordnung? |
||||||
| 08.11.2006, 18:45 | real-hanswurst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir bitte jemand erklären wie ich am Graphen Amplitude und Periodenlänge erkenne? Das wäre seeeeeeeehr nett! |
||||||
| 08.11.2006, 18:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kommt es drauf an, wie das Intervall angegeben wurde. Als offenes Intervall (-pi; pi), dann ist -pi < x < pi. Wurde das als abgeschlossenes Intervall [-pi; pi] angegeben, dann ist -pi <= x <= pi
Sprachlich unsauber: Nicht das Intervall ist nicht definiert, sondern die gefundene Nullstelle der 1. Ableitung liegt nicht im Definitionsbereich. Ansonsten sind die Ableitungen und Nullstellen richtig gerechnet. |
||||||
| 08.11.2006, 18:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Amplitude ist der maximale Ausschlag der Funktion, bei einem "normelen" sin oder cos ist sie 1. Die Periodenlänge kann man an den Nulldurchgängen ablesen, immer nach 2 Nulldurchgängen ist eine Periode vorbei, bei sin(x) also 2*pi. mfG 20 |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 08.11.2006, 19:07 | real-hanswurst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar;-) Dankeschön! Ja, wie man das alles an einer normalen Sinus oder kosinuskurve sieht ist mir klar....aber manchmal sieht man nur eine Nullstelle...oder ist die Kurve nach unten oder nach oben verschoben... gibt es da einen Trick, mit dessen Hilfe man schnell Amplitude und Periode ausmachen kann? |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
