Extrempunktberechnung einer Funktionenschar

22.09.2010, 20:49	einfach26	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunktberechnung einer Funktionenschar Meine Frage: Hallo Also die Aufgabenstellung lautet Gegeben sind die Funktionen fa mit fa(x) = 1/8a^3(x^4-8a^2x^2)+2 .Bestimmen sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen in Abhängigkeit von a. Meine Ideen:* So wie man die Extrem- und Wendepunkte berechnet weiß ich, das Problem ist , dass ich nicht genau verstehe was mit der Abhängigkeit von a gemeint ist, kann mir da vielleicht jemand helfen?
22.09.2010, 20:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrempunktberechnung einer Funktionenschar Rechne mit a, als wäre es eine konkrete Zahl. $\begin{eqnarray} f_a(x) = \frac{1}{8}a^3(x^4-8a^2x^2)+2 \end{eqnarray}$ Es ist klar, dass i.A. Ergebnisse dann von a abhängen.
22.09.2010, 20:59	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt die Schar tatsächlich $\begin{eqnarray} f_a(x) = \frac{1}{8}a^3 \cdot (x^4-8a^2x^2)+2 \end{eqnarray}$ ? Oder doch $\begin{eqnarray} f_a(x) = \frac{1}{8a^3} \cdot (x^4-8a^2x^2)+2 \end{eqnarray}$ ? Ja was ist mit der Abhängigkeit von a gemeint. Wenn du eine "normale" Funktion hast, also eine ohne Parameter, dann bekommst du für den Extremwert, sofern einer existiert, Zahlen heraus. Wenn du jedoch eine Funktionsschar hast, bekommst du anstatt den Zahlen, eben Zahlen in Abhängigkeit von t. DieTiefpunkte der Schar könnten dann beispielsweise so aussehen (a > 0) : $\begin{eqnarray} T_a (2a\|\ln (a)) \end{eqnarray}$ Ansonsten ist alles gleich, also gehe ganz normal vor.

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