Differentialgleichung 4. Ordnung reduzieren (auf ein System mit DGLs 1. Ordnung)

22.09.2010, 23:17	xemle75ml	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung 4. Ordnung reduzieren (auf ein System mit DGLs 1. Ordnung) Meine Frage: Hallo, ich sitze grade an folgender Aufgabe und würde gerne wissen, ob ich sie richtig gelöst habe, da unsere Dozentin in der Vorlesung nur ziemlich kurz und knapp drauf eingegangen ist. Die Aufgabe besteht darin folgende DGL in ein System von DGLs 1. Ordnung umzuschreiben: $\begin{eqnarray} y^{(4)}=-2ty^{(3)}+(y^{(2)})^{2}+sin(y^{(1)})+e^{-t} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Lautet die Lösung damit einfach: $\begin{eqnarray} y_{1}^{'}=y_{2}<br /> y_{2}^{'}=y_{3}<br /> y_{3}^{'}=y_{4}<br /> y_{4}^{'}=-2ty_{4}+y_{3}^{2}+sin(y_{2})+e^{-t} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} y:=y_{1} \end{eqnarray*}$ oder mach ich es mir da zu einfach oder ists gar garnicht so gemeint?
23.09.2010, 01:59	Cugu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste stimmen. Wobei ich es kritisch finde, alles mehr oder weniger $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ zu nennen... ...lieber $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} y\\y'\\y''\\y''' \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder so.

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