Vollständige Induktion

Neue Frage »

swazy Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2 durch Induktion!!

so lautet meine Aufgabe! komme aber beim induktionsschluss bei


Meine Ideen:

(1+2+3+...+n)^2 + (n+1)^3 = (1+2+3+...+n+(n+1))^2

nicht mehr weiter! bitte um hilfe!

gruss patrick
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein "nicht mehr weiter" gibt wenig Auskunft darüber, wo genau dein Problem liegt.

Wie weit kommst du im IS, wo bleibst du dann hängen?
swazy Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist i komm nachdem ich den induktionsschluss aufgestellt habe, nicht mehr weiter!
das hoch 3 bekomm ich nicht weg, bzw links das (n+1) nicht raus!

gruss
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn, wenn du deinen bisherigen Weg mal präsentierst? Meine Kristallkugel ist grade nicht da, ich kann also nur raten wo es bei dir hängt.

Woran erinnert dich ? Kennst du dafür vllt. schon einen Ausdruck?

Behauptung:



Beweis per vollständiger Induktion über n:







, jetzt wende die Induktionsvoraussetzung an.
swazy Auf diesen Beitrag antworten »



ist das gleiche wie (n*(n+1)/2)^2 stimmt?

wenn ich das hier einsetzt

für

kommt bei mir n=1 raus ! und das stimmt wieder nicht! smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, . Was du danach machst ist mir aber wieder schleierhaft...

, setz doch hier einfach jetzt die Induktionsvoraussetzung an:
 
 
David_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Nabend allerseits,

mich beschäftigt die selbe Aufgabe, und daher dachte ich, dass ich diesen Thread einfach fortführe.

Es gilt also zu zeigen, dass
für alle

Induktionsannahme: oder A(1) gelte



Induktionsschritt:


// ab hier komm ich nicht mehr mit, wie massiert man den Term, um hierdrauf zu kommen?

P.S. ist es egal ob ich das ganze abstrakt in Form von Summenformeln beweise, oder ob ich alles "ausschreibe" ?

Beste Grüße David
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal: ist falsch, entweder du verwendest die Summenschreibweise, oder die (mMn nicht so schöne) Pünktchenschreibweise um zu kennzeichnen, dass du etwas ausgelassen hast: .

Abgesehen davon ist das bisher soweit richtig, addier die Brüche und klammer geschickt aus (alternativ bietet sich bei dieser Aufgabe auch das langwierige Ausmultiplizieren und erneut Faktorisieren an, davon würde ich aber abraten).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »