Lineares Gleichungssystem

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wurschti Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem
Hallo,

ich habe ein Problem bei dem Beispiel:

0 1 1 x 0
0 1 1 y = 0
0 3 3 z 0


Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

a) Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung.
b) Das Gleichungssystem besitzt die eindeutige Lösung x=y=z=2
c) Das Gleichungssystem besitzt eine eindeutige Lösung
d) Das Gleichungssystem besitzt die eindeutige Lösung x=y=z=0
e) Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen


Wie kann man dieses Beispiel am einfachsten Lösen. Am besten wäre es natürlich, wenn mir jemand einen Weg zeigen würde, der so einfach wie möglich ist.


Bitte helft mir


ps: sorry für die komische formatierung der matrix
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem
Zitat:
Original von wurschti
Wie kann man dieses Beispiel am einfachsten Lösen


Sagt dir der Gaußalgorithmus etwas? smile
 
 
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hey

nein der sagt mir leider nix =/

Kannst du es mir beibringen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr denn dann bisher lineare Gleichungssystem gelöst? verwirrt

Gauß-Algorithmus, Additionsverfahren
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Addiotionsverfahren sagt mir etwas=)

Das habe ich vor vielen Jahren in der schule gemacht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nimm das Additionsverfahren Augenzwinkern

Wende das Additionsverfahren auf das LGS an, dann erhältst du die Lösung.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm ich versuche es ....habe nämlich keine unterlagen mehr.


also anfagen wird es so:

0x+1y+1x=0
0x+1y+1x=0
0x+3y+3x=0

ist es so schon mal richtig?


Wie geht es jetzt weiter? was muss ich mit was mulitplizieren?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurschti
0x+1y+1x=0
0x+1y+1x=0
0x+3y+3x=0


Da sollte kein x sondern was anderes stehen Augenzwinkern
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry=) Sitze schon so lange an dieser Rechnung und bin daher schon ein bisschen verwirrt.

Hier kommt natürlich z

Was muss ich jetzt mit was multiplizieren?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was bietet sich denn jetzt an, wo könntest du Variablen raushauen? smile

2 Gleichungen sollten dabei sofort ins Auge fallen.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde jetzt die 1. und 2. miteinander multiplizieren
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht multiplizieren, es heißt ja Additionsverfahren.

Aber ja, die erste und zweite kannst du miteinander verarbeiten.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke

dann muss ich jetzt sicher das ergebnis aus der 1. und 2. gleichung mit der 3. gleichung addieren..richtig?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht unbedingt, was erhältst du denn, wenn du die ersten beiden Gleichungen verarbeitest (du sollst die natürlich nicht einfach nur addieren, sondern so addieren, dass einige Variablen wegfallen, guck dir dazu auch mal den Link zum Additionsverfahren an).
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich muss die erste mit der 2. so addieren, das ich 0en bekomme.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein unglücklich

Wenn du die einfach so addierst bekommt du:



Da fällt also nichts weg.

Du musst durchaus etwas multiplizieren, allerdings nicht "die erste mit der zweiten Gleichung multiplizieren".
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ich multipliziere die 2. gleichung mit *(-1) und dann addiere ich die 1. mit der 2. gleichung die ich mit *(-1) multipliziert habe.


Das stimmt jetzt aber oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ja, so stimmt das jetzt. Dadurch fällt nicht nur eine Variable weg, es fallen beide weg.

Wie geht es jetzt mit der dritten Gleichung weiter?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine gute frage.

Kannst mir einen tip geben?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Das solltest du ja jetzt da stehen haben, jetzt versuch in der dritten Gleichung noch etwas zu entfernen smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ich multipliziere die erste gleichung mit *(-3) und addiere diese dann mit der 3. glechung.

somit fällt alles weck oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es fällt fast alles weg Augenzwinkern



Wie geht man jetzt bei so einem unterbestimmten Gleichungssystem vor?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm Lösung bestimmen oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eigentlich immer das Ziel Augenzwinkern

Du musst jetzt zwei Parameter einführen um die Lösungs des LGS zu bestimmen.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und wie funktioniert das jetzt? Hab sowas noch nie gehört..... zumindest kann ich mich nicht mehr darann erinnern.


ps: vielen dank das du soviel gedult mit mir hast=)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Geduld Augenzwinkern

Was weißt du über y und z, in welchem Verhältnis müssen die zueinander stehen damit ist?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann mir denken, dass sie im im gleichen verhältniss stehen müssen... so wie hier ...3 und 3 ist dann 0

ist das so richtig?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so stimmt das nicht.

Nimm dir mal ein paar Beispielzahlen die du für y einsetzt, was erhältst du dann für z wenn du die Gleichung löst? Kannst du das Ergebnis dann verallgemeinern?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal zeigen, wie du das meinst mit zahlen in y einsetzen....verstehe nicht genau wie du das meinst.

ich wüsste z.b. jetzt nicht was passiert wenn ich eine 5 für y einsetzen würde.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben die Gleichung , jetzt setzen wir für y mal eine Zahl ein, z.B. , dann haben wir da stehen , wie muss jetzt aussehen, damit die Gleichung erfüllt ist?

Jetzt setzen wir mal , dann steht da , wie muss z jetzt aussehen, damit die Gleichung erfüllt ist?

Danach könntest du auch mal eine negative Zahl für y einsetzen, , wie sieht dann die Gleichung aus, wie muss dann z aussehen?

Kannst du deine Erkenntnisse aus diesen 3 Beispielen verallgemeinern? smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also ich muss bei z eine Zahl einsetzen damit y und z null ergeben.

z.b.

y=-1 z = 1 = 0


stimmt das?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn ist, dann muss sein smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja und was soll mir das jetzt sagen=)?

das richtige ergebnis ist hier:

Das gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen.

^^^weis ich aber auch nur vom angabenzettel=)

wie sehe ich das anhand der zahlen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Kannst du deine Erkenntnisse aus diesen 3 Beispielen verallgemeinern? smile


Das müsstest du noch beantworten, dann wärst du quasi fertig smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

also

hmmm

egal was ich einsetze ...es muss immer 0 rauskommen und deswegen gibt es unednlich viele lösungen =) ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre nicht die richtige Begründung.

Wieso sträubst du dich so gegen die Frage, in welchem Verhältnis y und z zueinander stehen? Rechne doch mal die 3 Beispiele durch die oben stehen, dir sollte dabei etwas auffallen wenn du für jedes Beispiel den Wert für y und den Wert für z vergleichst.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Gut also das sieht dann so aus:


1y-1z=0
2y-2z=0
-1y+1z=0

ja mir fällt auf das immer 0 rauskommt.

und das ich immer das gegenteil der y- zahl in z einsetzen muss damit ich eben 0 bekomme
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurschti
und das ich immer das gegenteil der y- zahl in z einsetzen muss damit ich eben 0 bekomme


Darauf will ich hinaus. Allgemein geschrieben wäre das , egal welche Zahl du für einsetzt, damit die Gleichung erfüllt ist, musst du für das negative dieser Zahl einsetzen.

Wie viele Möglichkeiten hast du damit jetzt, wie viele Lösungen gibt es? smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

lol =) super


jetzt hab ichs =)


Vielen vielen vielen lieben dank=)


ich muss jetzt mal eine pause machen, da ich schon ca. 4 stunden an dieser rechnung sitze=/

werde morgen eine andere Aufgabe dieser Art posten (wenn ich es nicht alleine schaffe)

ich hoffe, dass du mir dann wieder hilfst=)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwer wird sich sicher finden lassen, falls du nicht weiter kommst.

Schönen Abend noch Wink
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