attraktive Fixpunkte einer Funktion

23.09.2010, 16:22	Gast2309	Auf diesen Beitrag antworten »
attraktive Fixpunkte einer Funktion Meine Frage: Hallo ich habe die folgende Frage: Gegeben sind zwei Funktionen, nämlich einmal $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{10}x^2+x+\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} g_r(x)=rx(1-x), x \in [0,1], r \in (0,4] \end{eqnarray}$ Gesucht sind attraktive, repulsive und neutrale Fixpunkte. Meine Ideen:* Für die Fixpunkte muss ich einfach nur $\begin{eqnarray} x = f(x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x = g_r(x) \end{eqnarray}$ setzen und ausrechnen. Das ist leicht ... aber dann ? Ich weiß, dass attraktiv = anziehend, stabil und repulsiv = abstoßend, instabil bedeutet, aber habe keine gute Definition dafür gefunden. Gibt es eine einfache Möglichkeit, nach attraktiv, repulsiv und neutral per Rechnung zu unterscheiden ?
23.09.2010, 16:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wärs wenn du erstmal die Definition der Begriffe gibst? Wenn du selbst keine hast, können wir dir kaum helfen. Bedeutet attraktiv etwa, dass die Folge $\begin{eqnarray} x_{n+1}=f(x_n) \end{eqnarray}$ für einen hinreichend nahe am Fixpunkt liegen Startwert $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ gegen den Fixpunkt konvergiert? Wäre jetzt meine Vermutung. Dann solltest du mal die Ableitung betrachten. Sagt dir der Banachsche Fixpunktsatz was? Edit: kurz gegoogelt: http://www.ipvs.uni-stuttgart.de/abteilungen/bv/lehre/lehrveranstaltungen/vorlesungen/WS0506/NSG_termine/dateien/Kapitel_3.pdf Seite 4 in der Datei. Insgesamt Seite 36 des Skriptes.
23.09.2010, 16:52	Guest2309	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das ist es , was ich gesucht (aber leider nicht gefunden) habe. Betrag der 1.Ableitung anschauen ... Toll !

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