Wagen: Beschleunigung & Geschwindigkeit

08.11.2006, 20:12

Airblader

Wagen: Beschleunigung & Geschwindigkeit

Hi,
wir haben in Physik HA bekommen und an sich hab ich mit Physik ja keinerlei Problem. Aber irgendwie sehe ich den Wald wohl grad vor lauter Bäumen nicht (Ich bin übrigens trotzdem im Matheboard, weil es ja um die Berechnung geht):

Zitat:

Ein mit konstanter Kraft anfahrender Wagen kommt in den ersten 12s 133m weit. Wie groß sind Beschleunigung und Geschwindigkeit nach 12s?

Meine Lösung:

Gegeben:
$\begin{eqnarray*} t_1 = 12s \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s(t_1) = 133m \end{eqnarray*}$

Gesucht:
$\begin{eqnarray*} a, v(t_1) \end{eqnarray*}$

Zuerst berechne ich v mit Hilfe von $\begin{eqnarray*} v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ , daraus ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} v(t_1) = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{133m}{12s} \approx 11,08 m*s^{-1} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ nun folgendermaßen:
$\begin{eqnarray*} s(t) = \frac{1}{2} \rightarrow a = \frac{2s(t)}{t^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a = \frac{2 * 133m}{(12s)^2} \approx 1,847 m*s^{-2} \end{eqnarray*}$

Wenn ich a aber testweise über $\begin{eqnarray*} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ berechne komme ich auf $\begin{eqnarray*} a \approx 0,923 \end{eqnarray*}$ was genau halb so groß ist.
Ergo wird irgendwo der Faktor 0,5 bzw. 2 mitspielen den ich übersehen haben muss...aber wo? verwirrt

Wäre nett wenn mir jemand sagen kann wo ich was falsch gemacht hab smile

Danke schonmal
air

08.11.2006, 20:40

Geistermeister

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Geisterphysik! Big Laugh

Du hast die Beschleunigung durch
$\begin{eqnarray*} \frac{\Delta v}{\Delta t} \end{eqnarray*}$
berechnet.
Dabei hast du für Delta v eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} \Delta v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \end{eqnarray*}$
Den Koeffizient 2 hast du hier gar nicht beachtet!

08.11.2006, 21:08

Poff

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Nimm mal

s = 1/2 * a * t^2

daraus kannst das a ermitteln und über

v = a * t die Endgeschwindigkeit.

08.11.2006, 21:29

Airblader

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Ich muss wohl echt auf dem Schlauch stehen *schäm*

Wenn $\begin{eqnarray*} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Delta v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ ist, dann ist doch:
$\begin{eqnarray*} a = \frac{\frac{\Delta s}{\Delta t}}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{(\Delta t)^2} \end{eqnarray*}$

Aber das steht ja im totalen Gegensatz zur Umformung aus
$\begin{eqnarray*} s = \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow a = \frac{2s}{t^2} \end{eqnarray*}$

Allerdings:

$\begin{eqnarray*} \frac{\Delta s}{(\Delta t)^2} \neq \frac{2s}{t^2} \end{eqnarray*}$
Da $\begin{eqnarray*} v_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t_0 \end{eqnarray*}$ ja 0 sind kann man das Delta weglassen:

$\begin{eqnarray*} \frac{s}{t^2} \neq \frac{2s}{t^2} \end{eqnarray*}$

Wo also kommt diese 2 her? verwirrt

Ich muss ja sehr müde sein...wenn ich sowas nicht hinbekomme *erschreck* (Naja..jeder darf mal auf der Leitung stehen Big Laugh

)

air

Edit:
@poff
Danke, aber mir gehts grad vor allem darum, zu wissen, wo mein Fehler ist smile

08.11.2006, 21:53

TheGreatMM

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wenn du in der Formelsammlung unter Gleichmäßig beschleunigte Bewegung schaust, findest du dann s = v * t ?

wenn du mathematischer Fehler ausschließen kannst, ist es meist immer ein logischer Fehler denn du machst Augenzwinkern

08.11.2006, 22:04

Airblader

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*DONG*
Natürlich, ist ja ne Dreicksfläche im Diagramm und dementsprechend 1/2..*seufz*
Aber ich glaub jetzt ist bei mir vollens alles durch.
Wenn $\begin{eqnarray*} v = \frac{s}{t} | (v_0, t_0 = 0) \end{eqnarray*}$ ist,
wieso kann man es nicht einfach zu $\begin{eqnarray*} s = vt \end{eqnarray*}$ umformen? Ich meine mathematisch müsste es ja korrekt sein, oder?

T'schuldigung...ist heut wohl nicht so mein Tag. Komm mir grad selber richtig blöd vor...aber irgendwie komm ich jetzt nicht selber drauf.

air

Edit:
Ach, jetzt rede ich immer mehr Schwachsinn. Das ganze ist natürlich eine Parabel *seufz*
Ich glaub ich lass es für heute, ist echt nich mein Tag. Morgen werd ich sicher drüber lachen Big Laugh

Edit2:
Achja..die Erkenntnis hat mich jetzt natürlich drauf gebracht, was ich falsch hatte smile

09.11.2006, 16:55

TheGreatMM

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Zitat:

Wenn $\begin{eqnarray*} v = \frac{s}{t} | (v_0, t_0 = 0) \end{eqnarray*}$ ist,
wieso kann man es nicht einfach zu $\begin{eqnarray*} s = vt \end{eqnarray*}$ umformen? Ich meine mathematisch müsste es ja korrekt sein, oder?

T'schuldigung...ist heut wohl nicht so mein Tag. Komm mir grad selber richtig blöd vor...aber irgendwie komm ich jetzt nicht selber drauf.

du kannst nicht einfach Formeln aus fremden Themengebieten, die zwar mit den gleichen Konstanten rechnen, nicht einfach mathematisch umformen und dann für andere Themengebiete verwenden...

Das eine ist eine gleichgörmige Bewegung (z.B. auf der Autobahn immer 100 fahren), das andere eine beschleunigte Bewegung (vom Stand auf 100 beschleunigen)...

s, v und t kommen zwar in beiden Gebieten vor, aber die Formen dafür sind mathematisch zwar konvertierbar, aber ergeben für das Sachgebiet völlig falsche Werte Augenzwinkern

das hättest du auch schon mit meinen Post vorher erkennen können Augenzwinkern

09.11.2006, 23:45

Airblader

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Ja, wie gesagt...hatte das nur übersehen Augenzwinkern

Wie geschrieben hatte ichs inzwischen schon kapiert und könnte mich inzwischen schlagen dafür *seufz* Augenzwinkern

air

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