Mal ne kleine frage zu folgen

23.09.2010, 16:28

ricemastayen

Mal ne kleine frage zu folgen

Gegeben ist eine rekursive Folge definiert durch

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$
+ $\begin{eqnarray*} \frac{A}{x_{n} } \end{eqnarray*}$ )

zeigen dass falls $\begin{eqnarray*} {x_{n} \end{eqnarray*}$ vollständig konvergiert, dass gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } x_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{A} \end{eqnarray*}$
....

so dann meine frage:

sie formen das dann um in L= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{A}{L} \end{eqnarray*}$ .........warum setzen die hier sowohl $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$
als auch $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ = L????

danach haben die umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ L = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{A}{L} \end{eqnarray*}$ ......meine zweite frage, wie machen die diese umforung?? Ist da eine bestimmte formel angewendet worden???

23.09.2010, 16:30

ricemastayen

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hier nochma ordentlich

Gegeben ist eine rekursive Folge definiert durch

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{A}{x_{n} } \end{eqnarray*}$ )

zeigen dass falls $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$ vollständig konvergiert, dass gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } x_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{A} \end{eqnarray*}$
....

so dann meine frage:

sie formen das dann um in L= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{A}{L} \end{eqnarray*}$ .........warum setzen die hier sowohl $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$
als auch $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ = L????

danach haben die umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ L = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{A}{L} \end{eqnarray*}$ ......meine zweite frage, wie machen die diese umforung?? Ist da eine bestimmte formel angewendet worden???

23.09.2010, 16:59

giles

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Gibt es einen Grenzwert, so gilt

$\begin{eqnarray*} L:= \lim_{n \to \infty} x_n =\lim_{n \to \infty} x_{n+1} = \lim_{n \to \infty} x_{n+j} = \lim_{n \to \infty} x_{n-j} \end{eqnarray*}$

etc.
Ist ja nur Indexnummerierung.

Zitat:

meine zweite frage, wie machen die diese umforung?? Ist da eine bestimmte formel angewendet worden???

Nein, es wurde von beiden Seiten 1/2 L abgezogen.

23.09.2010, 17:23

ricemastayen

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haÄÄ?? wie abgezogen?? geteilt oder minus??

23.09.2010, 17:29

giles

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Das inverse von addieren...

23.09.2010, 17:32

saz

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Du hast

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = \frac{1}{2} \cdot \left( x_n + \frac{A}{x_n} \right) \end{eqnarray*}$

Was passiert also, wenn du zum Grenzwert (der bei euch anscheinend mit L bezeichnet wird) übergehst? Dann solltest du auch sehen wie man auf die Umformung kommt.

(Und es wäre wirklich nett, wenn du dir beim Posten etwas mehr Mühe geben könntest. Insbesondere sowas wie Satzstrukturen + brauchbare Grammatik machen sich immer gut.)

23.09.2010, 17:56

ricemastayen

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hm...weiß jetzt nicht so recht die antwort auf den übergang zum grenzwert...

23.09.2010, 17:57

ricemastayen

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die inverse addieren?? wieso denn das?? was ist das für eine theorie?? Das hab ich ja noch nie gehört....

23.09.2010, 17:59

giles

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Zitat:

was ist das für eine theorie??

Algebra?

invers addieren = abziehen = subtrahieren = "minus rechnen" ...

23.09.2010, 18:02

saz

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Die Inverse Operation zum Addieren ist Subtrahieren. Dazu braucht man nicht irgendeine Theorie, sondern ist im großen und ganzen gesunder Menschenverstand.

Da du anscheinend nichts siehst: Wenn man in der obigen Gleichung zum Grenzwert übergeht, erhält man

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} x_{n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2} \cdot \left( x_n+ \frac{A}{x_n} \right) \end{eqnarray*}$

Was kannst du da weiter vereinfachen? Beachte dazu auch das, was giles oben in seinem ersten Post geschrieben hat.

23.09.2010, 18:06

ricemastayen

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irgendwie steh ich aufm schlauch, was kann man denn da abziehen??? Nichts!! wie soll man 1/2 von einem produkt abziehen??

23.09.2010, 18:08

saz

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Du sollst es erstmal weiter vereinfachen. Setze $\begin{eqnarray*} L := \lim_{n \to \infty} x_n \end{eqnarray*}$ , wende Grenzwertsäte an und beachte giles' obigen Post. Solange du das noch nicht hast, brauchst du dir übers Subtrahieren noch gar keine Gedanken zu machen.

23.09.2010, 18:12

ricemastayen

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grnzwert ist 1...meint ihr das??

23.09.2010, 18:15

saz

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Nein. Weder ist dies gemeint noch stimmt es.

Vielleicht solltest du dich doch lieber erstmal besser mit den Inhalten deiner Vorlesung auseinandersetzen. Wenn du nichts mit Grenzwertsätzen anfangen kannst, dann kannst du auch nicht mit Grenzwerten rechnen. Also schau's dir in Ruhe an, nimm dir ne Stunde und dann sieh nach, ob du es schon besser hinkriegst.

Edit: Link eingefügt.

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