Gebrochen rationale Funktion mit Wurzel lösen? |
| 23.09.2010, 18:30 | nucknuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gebrochen rationale Funktion mit Wurzel lösen? Ich habe eine Ableitung, die ich nach x auflösen soll und dann den Tiefpunkt bestimmen. f'(x)=-0,6=(x-8)/wurzel(x²-16x+68) Wie löse ich die Aufgabe? Brauche ich nicht noch die zweite Ableitung um den Tiefpunkt zu bestimmen? Mein Lehrer meinte, die bräuchte man nicht, aber ich erinnere mich da an etwas anderes...hämlich die hinreichende Bedingung. Meine Ideen: Quadrieren um die Wurzel wegzubekommen, oder verändere ich dann den Term? Ich hab irgendwie Probleme damit, dass es ein Bruch ist, wenn die Wurzel weg ist, wie forme ich den Term dann richtig um? |
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| 23.09.2010, 18:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gebrochen rationale Funktion mit Wurzel lösen? wir schreiben deine funktion mal um: wenn ich das richtig sehe ist diese (was soll das f'(x)=-0,6=...?): . nun kannst du ableiten, wie du es gewohnt bist, produkt und kettenregel.... |
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| 23.09.2010, 18:59 | nucknuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das ist ja bereits die Ableitung. Wenn ich die Ftunktion nochmal ableite, erhalte ich ja die zweite Ableitung. |
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| 23.09.2010, 19:05 | nucknuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung hieß ursprünglich: f'(x)=0,6+(x-8)/wurzel(x²-16x+68) Aber unser Lehrer hat gesagt, dass wir die 0,6 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens bringen sollen um das x auszurechnen. |
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| 23.09.2010, 19:24 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Tipp vom Lehrer ist natürlich gut .. also f'(x)=0 -> -0,6=(x-8)/wurzel(x²-16x+68) multipliziere nun noch beide Seiten mit wurzel(x²-16x+68) und quadriere jetzt erst auf beiden Seiten.. deine Bemerkung zu Beginn: "Quadrieren um die Wurzel wegzubekommen, oder verändere ich dann den Term?" ist auch gut.. natürlich veränderst du den Term .. aber du meinst wohl: die Lösungen dieser neuen Gleichung könnten möglicherweise auch nicht alle die ursprüngliche Gleichung erfüllen.. deshalb musst du am Schluss die Probe machen, um zu sehen, welche Werte auch Lösung von -0,6=(x-8)/wurzel(x²-16x+68) sind . ok? |
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| 23.09.2010, 19:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann ist deine schreibweise aber falsch, deine ableitung ist dann , die 0,6 bringst du erst auf die andere seite, wenn du die ableitung gleich null setzt. bei dir steht f'(x)=-0,6.... aber gut, nun wollen wir die nullstellen bestimmen, den ersten schritt hast du schon gemacht.. nun multipliziere beide seiten mit . |
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| 23.09.2010, 20:02 | nucknuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay habe ich gemacht, Habe dann noch +8 gerechnet und jetzt 7,4*(x².16x+68)1/2=x Ist das richtig so? Wenn ja, wie mache ich weiter? Stehe leider völlig auf dem Schlauch. |
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| 23.09.2010, 20:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltelst doch [ -0,6*wurzel(x²-16x+68) ] = [ x-8 ] auf beiden Seiten quadrieren.. und vielleicht hast du ja schon mal davon gehört, wie ein Binom quadriert wird? ja? also mach mal: -> . |
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| 23.09.2010, 20:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
7,4*(x².16x+68)1/2=x soll wahrscheinlich heißen: @corvus: beim quadrieren ist er dann noch nicht, aber dennoch ist das falsch: wir haben: nun kannst du dir überlegen, ob du zuerst auf beiden seiten 8 addierst und dann quadrierst oder erst quadrierst. du musst jedoch 8 addieren und nicht, wie du getan hast addieren.... ich würde mich corvus anschließen und zuerst quadrieren, ist ein wenig übersichtlicher, gehen tut aber beides..... |
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| 23.09.2010, 20:54 | nucknuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich weiß nicht, wie man einen Binom quadriert. Verstehe leider gar nicht was ich machen soll. Hilfe? Ich hab den Wurzelausdruck auf beiden Seiten multipliziert, was hab ich denn falsch gemacht? |
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| 23.09.2010, 21:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast folgendes dort stehen: bis hierhin ist es auch richtig. wenn du nun beide seiten quadrierst erhälst du was? zu deiner farge, was du falsch gemacht hast: wenn ich bei auf beiden seiten 8 addiere erhalte ich nicht . denn hier wurde links addiert und rechts 8. bitte beachte die rechenregeln, also distributivgesetzt und so, ansonsten wird das nichts. edit: und ihr behandelt differntialrechnung und du kennst die binomischen formeln nicht 
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| 23.09.2010, 21:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinst, lgrizu, ob nuck nuck (nomen est omen) wohl weiss, was ein Binom ist
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| 23.09.2010, 21:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ist ja gut, sind echt nen paar viele fehler.... kommt halt manchmal, wenn man schnell versucht zu tippen und nicht soooo gut tippen kann und dann nicht noch mal überprüft.... eigentlich sollten binome in der stufe, in der differentialrechnung behandelt wird bekannt sein...... |
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7,4*(x².16x+68)1/2=x
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