Tangenten zweier Funktionen parallel

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minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten zweier Funktionen parallel
Meine Frage:
Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der Funktion f in P(a|f(a)) und den Graphen der Funkton g in Q(a|g(a)).Bestimmen Sie die Tangente so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.

f(x)=x g(x)=x²

Meine Ideen:
gegeben: f(x)=x ; g(x)=x²
P(a|f(a)) ; Q(a|g(a))
gesucht: a

wenn x=a gilt dann heißt es f(a)=a und g(a)=a².
dann habe ich mir noch gedacht, dass man die Ableitungen der Funktionen gleichsetzten könnte, da dieses Ergebnis die gemeinsame Steigung der Tangenten wäre. Also: a=a² aber ich weiß nicht ob ich überhaupt richtig anfange oder wie ich jetzt weiter machen sollte.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten zweier Funktionen parallel
ähm ups ich meinte anstatt a=a²
die Ableitung also f'(a)=0
und g'(a)=2a
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Ansatz ist OK. Damit die Tangenten parallel sind müssen die Steigungen gleich sein. Das bedeutet du musst finden mit .

Überprüfe noch einmal die Ableitung von .
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

a ist doch eine Konstante und Konstanten werden zu null...oder ist es so, dass ich schreiben kann: a^1 und dann wird a folgendermaßen abgeleitet: f'(a)=1*a^0
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du hast schon Recht, nur in diesem Fall soll das die x-Koordinate des Extrempunktes bedeuten.
Wenn du das lieber hast, dann rechne zuerst mit und nenne das Resultat dann .
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

was ist ein Extrempunkt?
Und wieso soll ich zuerst mit x rechnen? also so:
f'(x)=0 und g'(x)=2x oder wie meinst du /Sie das?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Im Forum ist ein "du" angebracht Augenzwinkern .

Du willst eine Stelle finden derart, dass gilt, das bedeutet, dass die Zahl diese Gleichung erfüllt.

Nun hast du, dass und schon richtig bestimmt. Welchen Wert muss haben, damit richtig ist?
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

ich lehne mich jetzt mal ziemlich weit aus dem Fenster und sagen/schreibe
1 müsste dann für a gelten, da wenn ma g'(1)=1*2;
f'(1)=1
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Also versuchen wir . Wie gesagt, dieses gesuchte soll die Gleichung erfüllen. Nun also muss mit also
gelten, was allerdings eher falsch ist.

Nun ein neuer Versuch. Ein kleiner Hinweis: Du musst nicht raten, du kannst einfach die entsprechende Gleichung lösen um es zu finden.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte einen kleinen Denkfehler bei mir war 2*1=1 Big Laugh keine Ahnung warum.
dann heißt es:
2a=1 |-1
a=0
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Soso, dann lös diese Gleichung nochmal, aber dieses mal richtig. Da steht nämlich etwas vor dem und das kannst du leicht weg kriegen.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

moment...also Gleichung:
2a=1 |:2
a=1/2

Ps: ich denke zu kompliziert
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist gut Freude .

Nun bestimme die Punkte und und berechne die Geradengleichungen. Übrigens: ist schon eine Gerade, also ist die Tangente genau?
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

die 1/2 kann ich doch jettz in f(x) und g(x) einsetzen um jeweils den y-Wert herraus zu bekommen oder?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das musst du sogar Augenzwinkern .
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann ist das jetzt f(1/2)=1/2 und g(1/2)=(1/2)²
= 1/4
daraus folgt, dass P(1/2|1/2) ist und Q(1/2|1/4) ist

und jetzt weiter? oder bin ich fertig?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte sind OK.

Zitat:
Original von minemäuschen
oder bin ich fertig?


Dann mach dir ersteinmal klar was wir bisher gemacht haben und warum. Was hast du nun also für Resultate?

Die Aufgabe verlangt die Tangenten anzugeben.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt die beiden Koordinaten der parallelen Tangenten also einen Punkt davon jedenfalls. Jetzt müsste ich doch nur noch die Tangentensteigung ausrechnen oder?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann mache ich das nochmal:
Du hast eine Zahl bestimmt derart, dass die Steigungen der beiden Funktionen an ebendieser Stelle genau gleich sind.
Die Punkte sind die Graphenpunkte von und an dieser Stelle .

Nun was ist denn die Steigung der Tangenten an der Stelle ? Wieso musst du dafür kein bischen mehr rechnen?
Wie lauten dann die beiden Tangenten an die Funktionsgraphen in den Punkten und ?
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

die Steigung ist 1/2 weil ich das ja schon mit dem Gleichsetzen der Ableitungen ausgerechnet habe und die Ableitung die Steigung der Tangente in diesem Punkt angibt. und die 2. Frage verstehe ich nicht also ich habe doch P und Q und jetzt muss ich damit noch etwas mache? weil deren Steigung ist ja 1/2
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Alles falsch.

Du hast eine Stelle gesucht derart, dass gilt. Nun ist aber , also konstant. Was muss also sein?

Punkte haben keine Steigung. Eine Gerade hat eine Steigung und man kann einer differenzierbaren Funktion eine Steigung andichten, aber keinem Punkt Augenzwinkern .

Wie ich schrieb kennst du nun die Steigung der betreffenden parallelen Tangenten und jeweils einen Punkt der Tangenten. Du sollst aber, nach Aufgabenstellung, die Gleichung angeben [zumindest verstehe ich das so].
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

f'(a)= 1weil sich ja nichts verändern kann smile
ist die Steigung 1/2 oder habe ich da etwas falsch verstanden?
weil du ja meintest, dass alles falsch ist.
die Gleichung für g(a) könnte dann so sein: g(a)=1/2*a² wenn 1/2 die Steigung sein sollte
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du immernoch glaubst dass die Tangentensteigung 1/2 ist, dann hast du tatsächlich etwas falsch verstanden.
--> ist eine Gerade, dh die Tangente an irgendeinem beliebigen Punkt an ist [also auch in ] ?
--> Welche Steigung hat also diese Tangente?
--> Du hast also so bestimmt, dass die Tangente an die Funktion im Punkt parallel zur Tangente an in ist. Welche Steigung hat diese also?

Beachte nochmals die Tücke der Notation: Das "" wird hier nicht als Variabel gesehen, sondern fest. Es ist ein Platzhalter für den gesuchten Wert, der in der Aufgabenstellung verwendet wird um dir die Lösung nicht gleich zu verraten Augenzwinkern .

Nun mit allem Obigen, wie muss die Gleichung der Tangente an im Punkt lauten [das geht ohne rechnen]?

Nun musst du noch die Tangentengleichung [=Geradengleichung] für die Tangente an im Punkt ausrechnen.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

*schrei*
ich bin blöd.
Also ganz langsam:
f(a)=1 oder? ich habe gerade keinen Plan.
weil ich ja nix habe was ich einsetzen könnte.
die Steigung von g =die Steigung von f und P und Q liegen paralell zueinander.
Wieso ist a keine Variable, muss ich es überhaupt nicht ersetzen sondern weiter verwenden?
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

och nee ... *Zwei Synapsen haben sich gefunden*
wenn a keine Variable ist brauche ich es gar nicht mehr sondern kann a dann einfach weg lassen oder? also g(a)=1/2²
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von minemäuschen
f(a)=1 oder? ich habe gerade keinen Plan.


Ja.

Wie schon gesagt, ist hier nur der Name für diese in der Aufgabenstellung gesuchte Stelle. Man kann ja schlecht schreiben "Finde die Stelle, die gerade bei ist derart, dass...".
Damit es eine Aufgabe ist muss man es dir überlassen dies zu finden.
Deshalb tauft die Aufgabe die zu findende Stelle einfach mal . Sobald du weisst, dass die gesuchte Stelle bei ist, bedeutet das nichts weiter als .

Also . Nicht mehr und nicht weniger.

Nun beantworte zuerst einmal meine Fragen aus dem vorigen Beitrag, dann siehst du schon was kommt.

Übrigens: bedeutet nichts weiter als und das hast du schon ausgerechnet als du die Koordinaten von berechnet hast.
minemäuschen Auf diesen Beitrag antworten »

laut meinem Mathelehrer war die Aufgabe nach dem Berechnen von 1/2 schon gelöst. Man musste die Punkte noch nicht mal angeben, geschweige denn eine Funktion.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann hat der eine sehr merkwürdige Auffassung der Aufgabe. Da steht nämlich, dass man die Tangenten angeben soll. Eine Zahl ausrechnen hat mMn nicht so viel mit der anzugebenden Tangenten zu tun. Aber sei es drum.
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