Lineares Gleichungssystem 2

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wurschti Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem 2
Hallo Leute,

habe heute wieder ein Gleichungssystem, das ich lösen muss:

2 1 0 x 0
0 0 9 y= 6
0 0 -3 z -3


a) Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung
b) Das Gleichungssystem besitzt die eindeutige Lösung x=y=z=1
c) Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen.

Ist es hier empfehlenswert mit dem additionsverfahren zu arbeiten ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das brauchst du hier gar nicht Augenzwinkern

Guck dir mal (ausgeschrieben) die zweite und dritte Gleichung an, was fällt dir auf?
 
 
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hey =)

super das du mir wieder hilfst=)

hmmm hab mir die jetzt grad aufgeschrieben

mir fällt hier eigentlich nix besonderes auf... auser das wenn ich -3 * 3 machen würde , dann würde sich die 2. und 3. zeile auflösen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was steht denn dann da wenn du die Gleichungen ausschreibst? Guck mal ganz genau hin. Du musst hier gar keine Gleichungen addieren.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja wenn ich es aufschreibe steht da:

0x + 0y + 9z = 6
0x + 0y - 3z = -3


hmm ich komm nicht drauf =/ gib mir einen tip=)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

9z=6

-3z=-3

Lös beide Gleichungen mal nach z auf.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für die blöde frage jetzt=)

ich verwechsle oft das mit den auflösen nach....

9z=6
-3z= -3

also so?

z=-3
z=0

richtig?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ne, das stimmt so nicht.



oder gekürzt



Das wäre die erste Gleichung nach z aufgelöst, wie siehts bei der zweiten Gleichung aus?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

bei der 2. dann so:


-3z = -3 : -3

= 1


aber was soll mir das jetzt sagen? =/
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da jetzt stehen:





Fällts dir jetzt auf?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keine eindeutige lösung ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es möglich, dass z zur gleichen Zeit 1 und ist...?

Was sagt das jetzt über das LGS?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

nein ist nicht möglich

also keine lösung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

lol =) super danke=)
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ich nochmal eine bei der die lösung "keine lösung " sein soll



-3 1 7 x 4
0 5 -6 y = 24
0 -2,5 3 z -8


wie müsste ich hier vorgehen um zu einem ergebnis zu kommen ?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

kann es ein, dass man die 3. zeile *2 nehmen muss?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wäre ein erster Schritt.

Auch hier reicht es, die zweite und dritte Gleichung zu beachten/lösen.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut, wenn ich das mache, dann bekomme ich


0x+0y+0z= 24
0x+0y+0z= -16



und das wars schon?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einer kleinen Begründung reicht das schon, ja.

Was steht jeweils auf der linken Seite der Gleichung, was steht auf der rechten? Kann das stimmen?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

hmm verstehe jetzt nicht genau was du meinst ..

hab ich einen rechenfehler auf der rechten seite gemacht ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnung sollte stimmen.

Aber was ist denn , kannst du da Zahlen einsetzen sodass z.B. 24 rauskommt?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja z.b.

10x+10y+4z
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das denn jetzt sein? verwirrt

Kannst du in die Variablen Zahlen einsetzen, sodass gilt?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

also nur um sicher zu gehen:

0x+0y+0z=24
0x+0y+0z=-16

und weil eben 24 und -16 hier steht (2lösungen zur gleichen zeit) gibt es keine lösung

richtig?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ----

egal was ich einsetze ..ich komme nicht auf 24
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre auch eine mögliche Begründung.

Was kommt denn auf der linken Seite der Gleichung immer raus? Augenzwinkern
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

auf der linken seite kommt immer 0 raus....

wäre das auch eine begründung für die lösung, dass es keine lösung gibt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja smile

Egal was du einsetzt, du hast da immer 0=24 stehen, was ja offensichtlich falsch ist.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen vielen dank=)


werde jetzt mal eine pause machen=)


ich wünsche dir noch einen schönen tag
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hey hey

hab wieder ein neues gleichungssystem gefunden=)


2 1 1 x 2
0 1 1 y = -5
0 0 2 z 6


2 * 3z = 6

1*1 + 1* (-6) = -5

Richtige Lösung für dieses Gleichungssystem ist : Es besitzt eine eindeutige Lösung

Nur verstehe ich nicht wo ich das hier sehe?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurschti
1*1 + 1* (-6) = -5


Wie kommst du denn auf diese Gleichung? verwirrt

Du kannst aus der dritten doch direkt z berechnen, das kannst du in der zweiten verwenden um y zu bestimmen und damit kannst du dann x ausrechnen.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist hier y -> -8

kann das stimmen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja smile
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

und x ist dann 2 ....


die 2 hab ich aber jetzt nur durch probieren rausbekommen....wie kann ich das rechnerisch rausbekommen?


und wo sehe ich hier das es eine eindeutige lösung ist ?


wir hatten schon mal ein beispiel, wo es eine eindeutige lösung gab....damals war es 1 und dort konnte ich für alles 1 einsetzen, und diesmal hab ich einmal für y =-8 z=3 .... und deswegen verstehe ich nicht warum es hier auch eine eindeutige lösung gibt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, x=2 ist falsch unglücklich

Und wieso sollte y=-8, z=3 gegen eine eindeutige Lösung sprechen? Es sind verschiedene Variablen, die dürfen doch unterschiedliche Werte annehmen.

Aber: da es keine anderen Werte für x,y,z gibt die die Gleichungen erfüllen, ist es eine eindeutige Lösung.
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm stimmt auch wieder=) danke


dann hab ich noch diese:

2 1 1 x 2
0 0 1 y = 3
0 0 2 z 6


2*3=6
1*3 = 3


Hier sollten es unendlich viele Lösungen sein.

aber warum nur?


Wir hatten da ja auch einmal schon ein beispiel ...dort musste man immer eine negative zahl einsetzen..also das gegenteil.

Aber wie lässt es sich hier erklären ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt hier wie in deinem ersten Beitrag, was passiert wenn du die zweite und die dritte Gleichung verrechnest?
wurschti Auf diesen Beitrag antworten »

ja wenn ich so mache:

0*3+1*3 = 3


0*3+ 2*3 = 6


hmmmm....

Wie kann ich das jetzt erklären, dass es unednlich viele lösungen sind =/
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du immer auf die Gleichungen? Du sollst doch für die Variablen keine Zahlen einsetzen!



Das hast du da stehen. Jetzt verwende wieder das Additionsverfahren, was bekommst du?
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