Quadratische Gleichung Linearfaktorenzerlegung |
| 24.09.2010, 17:11 | Uvex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratische Gleichung Linearfaktorenzerlegung Ich habe folgende Gleichung: 2x^2+13x+6=0 Aufgabe: Löse in der G=R und zerlege die quadratischen Terme in Linearfaktoren! So, ich teile die ganze Gleichung durch 2, dann ist: x^2+13/2x+3 p= 13/2 q= 3 Ich berechne für x1= -1/2 Ich berechne für x2= -6 Probe: x1 mal x2 = q (-1/2) mal (-6) = 3 x1 + x2 = -p (-1/2) + (-12/2) = -13/2 q = 13/2 Und nun zerlege ich in die Linearfaktoren: (x-x1) (x-x2) = (x- (-1/2)) (x-(-6)) = (x+1/2) (x+6) So in meiner Lösung steht für die LFZ: (2x+1) (x+6) Und das versteh ich nicht, anfangs habe ich die ganze Gleichung durch 2 geteilt, und nun bei der LFZ nehme ich nur den ersten Teil der LFZ mal 2, warum? Auf diesen Punkt bezieht sich meine Frage! Das versteh ich nicht, multipliziere ich da nach Erforderniss, oder gibts da Regeln? Gruß |
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| 24.09.2010, 17:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung Linearfaktorenzerlegung Für die Lösung musst du einfach dein Eregbnis (x + 1/2)·(x + 6) mit 2 multiplizieren: 2x² + 13x + 6 = 2·(x + 1/2)·(x + 6) Welche der beiden Klammern du nun mit 2 multipliziert ist egal. (2x+ 1)(x + 6) = (x + 1/2)(2x + 12) 
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| 24.09.2010, 17:57 | Uvex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay sehr fein, danke, bitte noch ein Beispiel: Ich habe die Gleichung: 6x^2+x-2=0 Ich rechne x1 = 1/2 x2 = -2/3 dann habe ich LFZ: 6(x-1/2) (x+2/3) (6x-3) (x+2/3) wenn ich das Ausrechne komme ich auf meine obige Gleichung, nur in meiner Lösung steht wieder mal was Anderes, nämlich : (3x+2) (2x-1) Ist meine Lösung nur ein Schönheitsfehler, oder warum unterscheidet sie sich wieder von meiner "offiziellen" Lösung? Danke |
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| 24.09.2010, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist eigentlich alles das Gleiche, in diesem Fall etwas verwirrend: 6·(x - 1/2)·(x + 2/3) = 2·3·(x - 1/2)·(x + 2/3) = 2·(x - 1/2)·3·(x + 2/3) = (2x - 1)·(3x + 2) = (3x + 2)(2x - 1) Und somit: (6x - 3)(x + 2/3) = (3x + 2)(2x - 1)
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| 24.09.2010, 18:39 | Uvex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, vielen Dank
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