Stochastik Aufgabe erwartungswerte

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Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Aufgabe erwartungswerte
Hi Leute,

ich mal ne Frage zu folgender Aufgabe:

Tim & Kim woll eine Familie mit wengistens einem Jungen und wenigstens einem Mädchen, einerseits aber nur mit so vielen Kindern, wie für die Erfüllung ihres Wunsches notwendig sind, anderseits aber auch mit höchstens 5 Kindern, auch wenn dabei ihr Hauptwunsch nach einem Pärchen der Kinder (Junge/Mädchen) nicht erfüllt sein sollte. Bestimme die mittlere Kinderzahl!

Meine Rechnung:

Wahrsch. für Junge/Mädchen beträgt: 0.5
Sie wollen höchstens fünf Kinder:

(1 x 0.5) + (2 x 0.5) + (3 x 0.5) + (4 x 0.5) + (5 x 0.5) = 7.5 Kinder

Irgendwie kann das nicht stimmen oder??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Kommentar - einfach mal drüber nachdenken...
MJ
JM

MMJ
JJM

MMMJ

JJJM

MMMMx
JJJJx
 
 
Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das den Baum darstellen?
Wenn ja, sind diese Bäume dann alle einzeln aufgebaut, oder muss ich alles in einem Baumdiagramm darstellen.

Und wie lese ich denn daraus nun die mittlere Kinderanzahl??

thx im vorraus
Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »

edit/ und was meinst du mit x?

x= j ODER m ?
Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »

Echt keiner eine Idee? :-/
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

René Gruber hat dir die Fälle aufgelistet, bei denen das Ehepaar nach 2, 3 oder 4 Kindern mit der Produktion aufführt, weil das Ziel erreicht ist. Da das Ehepaar maximal 5 Kinder will, ist bei dem 5. Kind das Geschlecht egal. Dafür steht x, wie du richtig erkannt hast.

Du kannst daraus ein Baumdiagramm machen. Das ist aber unnötig. Es genügt, die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Kinderzahl anhand der Liste zu berechnen. Dann brauchst du nur noch die Formel für den Erwartungswert anzuwenden.
Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »

Also für die Wahrscheinlichkeiten:

MJ = 0.5M / 0.5J
JM = 0.5M / 0.5J

MMJ = 2/3M / 1/3J
JJM = 2/3J / 1/3M

MMMJ = 3/4M / 1/4J
JJJM = 3/4J / 1/4M

MMMMx = 4/5M / 1/5J / 1M
JJJJx = 4/5J / 1/5M / 1J

Das müssten dann doch die Wahrscheinlichkeiten sein.

Die Formel für den Erwartungswert ist ja E(x) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn
Bloß, was setze ich nun wo ein?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zerrox
Das müssten dann doch die Wahrscheinlichkeiten sein.

Da stehen keine Wahrscheinlichkeiten. unglücklich
Da stehen Symbolfolgen, aus denen man versuchen kann zu erraten, welche Wahrscheinlichkeiten du meinst. Und wenn ich richtig rate, meinst du für 3 und mehr Kinder die falschen Wahrscheinlichkeiten.

Was ist denn die Wahrscheinlichkeit für z. B. MMJ? Ich rate mal, du meinst



Und das ist falsch. Also denke noch mal nach.
Außerdem geht es ja nicht einfach um die Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Reihenfolge von M und J, sondern um die Summe der Wahrscheinlichkeiten, die zu einer bestimmten Kinderzahl führen.
Zerrox Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich muss die Wahrscheinlichkeiten addieren, oder?
Bloß stellt sich da die Frage, wie ich das mache >.<
Ich verstehe ja die Liste von Rene nicht, wie würde ich das denn in einem Baumdiagramm darstellen?
Und was genau ist denn hier mit der mittleren Kinderanzahl gemeint?

Kleine Ansätze würden mir schon tierisch weiterhelfen, danke! :-)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zerrox
Ich glaube, ich muss die Wahrscheinlichkeiten addieren, oder?

Das musst du. Die Frage ist halt, welche Wahrscheinlichkeiten musst du addieren. Und ganz besonders, wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, die du addieren musst. Es nützt wenig, falsche Wahrscheinlichkeiten zu addieren.

Zitat:
Bloß stellt sich da die Frage, wie ich das mache >.<

Wie man addiert, wirst du doch wissen.

Zitat:
Ich verstehe ja die Liste von Rene nicht, wie würde ich das denn in einem Baumdiagramm darstellen?

Nun vergiss mal das Baumdiagramm.
Der erste Eintrag MJ in der Liste besagt, wenn erst ein Mädchen geboren wird und danach ein Junge, dann hören wir auf, weil das Ziel erreicht ist. Wie wahrscheinlich ist das?
Analoges gilt für den Eintrag JM.
Beide Einträge führenr zu 2 Kindern und nicht mehr. Sie sind also für die Wahrscheinlichkeit von 2 Kindern zu addieren. Alle anderen Varianten führen zu mehr Kindern.

Das gleiche machst du jetzt für die Varianten, die zu 3, 4 oder 5 Kindern führen.

Zitat:
Und was genau ist denn hier mit der mittleren Kinderanzahl gemeint?

Damit ist der Erwartungswert gemeint.
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